Zas. szufl. Dirich. Pokazać,że wśród 21 studentów zdających

[przemotco]

Witam mam problem z rozwiązanym zadaniem:

Pokazać,że wśród 21 studentów zdających egzamin zawsze znajdzie się sześciu, którzy otrzymali tę samą ocenę. (Skala ocen: 2,3,4,5).

\(\displaystyle{ n>M \cdot K}\)

Zatem
\(\displaystyle{ N=21\\
K=4\\
21>5 \cdot 4\\
5+1=6}\)
Znajdzie się 6 osób.


N to jest liczba studentów, k - ilość skali ocen, a m= ?, skąd się ta 5 wzięła, i wyrażenie 5+1 ?

Pozdrawiam

[yorgin]

Jak ja nie lubię w zasadzie szufladkowej podstawiania do wzorków, z których nikt potem nic nie rozumie..

Idziemy na logikę, bez znaczków.

Skala ocen liczy cztery. Powiedzmy, że przydzieliliśmy po pięć ocen z tej skali. Łącznie dwudziestu zostało ocenionych. Aby nie złamać bariery sześciu należy przydzielić taką samą liczbę ocen każdej grupie. Zostaje jeszcze jedna ocena do rozdania, ale wcześniej każda została przyznana pięciu osobom. Zatem ta ostatnia ocena zostanie przyznana po raz szósty.

Teraz na znaczkach, które napisałeś: \(\displaystyle{ M}\) to jest liczba, której się spodziewamy w jednym pudełku. Będziemy wrzucać \(\displaystyle{ M-1}\) przedmiotów do \(\displaystyle{ K}\) pudełek i sprawdzać, czy ta liczba jest mniejsza, czy większa od liczby dostępnych przedmiotów. Skoro jest mniejsza, to mamy wolne przedmioty do rozdzielenia \(\displaystyle{ (n>KM)}\)

[przemotco]

Dzięki za odpowiedź, mam drugi problem z podobnym zadaniem, nie wiem czy dobrze wychodzi, tu jego treść:

Pokazać że w grupie 38 osób, muszą być co najmniej 4 które urodziły się w tym samym miesiącu

\(\displaystyle{ n>M \cdot K}\)

czyli:

\(\displaystyle{ N=38\\ K=4\\ 38>9*4 \cdot\\ 9+2=11}\)

Dobrze by to wyszło ?.

Pozdrawiam i dziękuje za dotychczasową pomoc

[yorgin]

Jest 12 pudełek. Do każdego wrzucamy \(\displaystyle{ 4-1}\) osób. Daje to

\(\displaystyle{ 12\cdot 3=36<38}\)

Wychodzi więc, że w którymś pudełku po uzupełnieniu brakujących osób będą co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) osoby.