Mamy do dyspozycji cztery rodzaje owoców....

[przemotco]

Mamy do dyspozycji cztery rodzaje owoców: jabłka, gruszki, morele i pomarańcze. Tworzymy paczki po 5 owoców w każdej.
Ile różnych paczek możemy otrzymać w ten sposób?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania,

po pierwsze to ja nawet dobrze nie rozumiem jego treści,

chodzi o zdanie:

Tworzymy paczki po 5 owoców w każdej.
- w każdej paczce ma być 5 owoców z jednego gatunku ?, czy jak ?.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc.

[pyzol]

Nie do paczki wrzucasz dowolne owoce byle było ich pięć. I na przykład kilka różnych paczek to:

jabłko, gruszka, morela, dwie pomarańcze

3 jabłka, 2 gruszki

5 moreli

[Majeskas]

Mamy 5-elementowe kombinacje z powtórzeniami zbioru 4-elementowego, więc ze wzoru otrzymujemy \(\displaystyle{ {4+5-1\choose5}}\) możliwości.

[przemotco]

dzięki za odpowiedź, a tam na dole nie powinno być \(\displaystyle{ 5 - 1}\) ?, to w takim razie wyszło by 2 możliwości ?, czy ile ?

Kolega wyżej korzystał z tego wzoru:

\(\displaystyle{ {N + K - 1 \choose K - 1}}\)

tak ?.

Pozdrawiam

[Majeskas]

Nie. Korzystałem z tego wzoru (tak jak napisałem)

... B3rzeniami

I nie wychodzą z niego dwie możliwości.

[przemotco]

Aha to dzięki za sprostowanie

więc całość obliczenia powinna wyglądać tak ?:

\(\displaystyle{ {N \choose K} = \frac{N!}{K!(N-K)!}}\)

\(\displaystyle{ {4+5-1\choose5} = {8 \choose 5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{120 \cdot 3!} = \frac{6720}{120} = 56}\)

[Majeskas]

Jest ok.