Ile można ułożyć 11 literowych słów (MISSISSIPI)

[przemotco]

Ile słów 11 literowych (z sensem i bez), można ułożyć ze słowa MISSISSIPPI ?.

Ja pomyśłałem że obliczyć można to tak: (ale nie jestem pewien).

mamy 4 S
mamy 4 I
mamy 2 P
orz 1 M

więc,\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 = 32}\) (wydaje mi się że gdzieś widziałem takie rozwiązanie zadania, ale teraz nie mogę go znaleźć.

Pozdrawiam i czekam na waszą pomoc i sugestię.

[pyzol]

Jakbyś miał \(\displaystyle{ 11}\) różnych liter, to byłoby ich \(\displaystyle{ 11!}\).
Ale litery się powtarzają więc dzielimy:
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!\cdot 4! \cdot 2! \cdot 1!}}\)

[jarek4700]

Trzeba wybrać \(\displaystyle{ 4}\) miejsca na których będą stały litery \(\displaystyle{ S}\), potem następne \(\displaystyle{ 4}\) na \(\displaystyle{ I}\) itd.

Czyli będzie \(\displaystyle{ {11 \choose 4} \cdot {7 \choose 4} \cdot {3 \choose 2} \cdot {1 \choose 1}}\)

Jak się to poskraca to też wyjdzie to samo co post wyżej.

[pyzol]

Ale ładniejsze uzasadnienie

[yorgin]

A to wszystko można skwitować symbolem multimianowym:

\(\displaystyle{ {11\choose 4,4,2,1}=\frac{11!}{4!\cdot 4!\cdot 2!\cdot 1!}={11\choose 7}{7\choose 3}{3\choose 1}{1\choose 1}}\)