czy mógłby mi ktoś napisać jak wygląda wzór rekurencyjny
\(\displaystyle{ a_{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ a_{2} =4}\)
\(\displaystyle{ a_{3} =-6}\)
wzór ogólny to \(\displaystyle{ a_{n}=2n \cdot \left( -1\right) ^{n}}\)
wzor rekurencyjny
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 sie 2012, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: traby
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
wzor rekurencyjny
Ostatnio zmieniony 20 lut 2013, o 23:32 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Znaki diakrytyczne po coś są. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Znaki diakrytyczne po coś są. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 sie 2012, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: traby
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
wzor rekurencyjny
Na poziomie akademickim wygląda to tak:
Skoro rozwiązanie jest postaci \(\displaystyle{ a_n=(An+B)x^n}\) to znaczy, że \(\displaystyle{ x=-1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego dla danego równania rekurencyjnego.
A więc wielomian jest postaci \(\displaystyle{ C(x^2+2x+1)}\).
Czyli kandydatem na równanie jest (po wydzieleniu przez \(\displaystyle{ C}\)):
\(\displaystyle{ a_{n}+2a_{n-1}+a_{n-2}=0}\)
I to jest dobry kandydat, co łatwo widać.
Skoro rozwiązanie jest postaci \(\displaystyle{ a_n=(An+B)x^n}\) to znaczy, że \(\displaystyle{ x=-1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego dla danego równania rekurencyjnego.
A więc wielomian jest postaci \(\displaystyle{ C(x^2+2x+1)}\).
Czyli kandydatem na równanie jest (po wydzieleniu przez \(\displaystyle{ C}\)):
\(\displaystyle{ a_{n}+2a_{n-1}+a_{n-2}=0}\)
I to jest dobry kandydat, co łatwo widać.