wzor rekurencyjny

kasztan00126 · Post autor: **kasztan00126** » 20 lut 2013, o 23:01

czy mógłby mi ktoś napisać jak wygląda wzór rekurencyjny

\(\displaystyle{ a_{1} =-2}\)
\(\displaystyle{ a_{2} =4}\)
\(\displaystyle{ a_{3} =-6}\)

wzór ogólny to \(\displaystyle{ a_{n}=2n \cdot \left( -1\right) ^{n}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 23:06

\(\displaystyle{ a_n=-2a_{n-1}-a_{n-2}}\)

kasztan00126 · Post autor: **kasztan00126** » 20 lut 2013, o 23:24

a mozesz napisac jak to zrobiles?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 lut 2013, o 23:30

Na poziomie akademickim wygląda to tak:

Skoro rozwiązanie jest postaci \(\displaystyle{ a_n=(An+B)x^n}\) to znaczy, że \(\displaystyle{ x=-1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu charakterystycznego dla danego równania rekurencyjnego.

A więc wielomian jest postaci \(\displaystyle{ C(x^2+2x+1)}\).

Czyli kandydatem na równanie jest (po wydzieleniu przez \(\displaystyle{ C}\)):

\(\displaystyle{ a_{n}+2a_{n-1}+a_{n-2}=0}\)

I to jest dobry kandydat, co łatwo widać.