\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=2, a_1=7 \\ a_n=6a_n_-_1-9a_n_-_2+4n \end{cases} n>2}\)
Równanie charakterystyczne wyszło mi \(\displaystyle{ x^{2}-6x+9=0}\) i oba pierwiastki są równe \(\displaystyle{ 3}\).
\(\displaystyle{ a_n=S_n+t_n}\)
\(\displaystyle{ S_n=A \cdot 3^{n}+Bn \cdot 3^{n}}\)
\(\displaystyle{ b_n=4n}\) Jest to wielomian pierwszego stopnia, czyli \(\displaystyle{ p=1}\).
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ t_n=1^n \cdot V(n)}\)
i tu właśnie nie jestem pewna, czy \(\displaystyle{ t_n=Cn}\)
Dalej wykonuję:
\(\displaystyle{ Cn=6C(n-1)-9C(n-2)+4n}\)
i wychodzi mi po uporządkowaniu:
\(\displaystyle{ 3C+n-Cn=0}\)
i tu pojawia się największy problem, bo wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 1-C=0}\) , \(\displaystyle{ 3C=0}\)
Co nie tak zrobiłam?
Niejednorodna rekurencja liniowa II rzędu
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Niejednorodna rekurencja liniowa II rzędu
Rozwiązanie szczególne zgadujesz postaci
\(\displaystyle{ t_n=Cn+D}\)
Mi wyszło \(\displaystyle{ t_n=n+3}\). Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, i że poradzisz sobie dalej
\(\displaystyle{ t_n=Cn+D}\)
Mi wyszło \(\displaystyle{ t_n=n+3}\). Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, i że poradzisz sobie dalej