Niejednorodna rekurencja liniowa II rzędu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Selje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 lut 2013, o 19:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Niejednorodna rekurencja liniowa II rzędu

Post autor: Selje »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=2, a_1=7 \\ a_n=6a_n_-_1-9a_n_-_2+4n \end{cases} n>2}\)

Równanie charakterystyczne wyszło mi \(\displaystyle{ x^{2}-6x+9=0}\) i oba pierwiastki są równe \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ a_n=S_n+t_n}\)

\(\displaystyle{ S_n=A \cdot 3^{n}+Bn \cdot 3^{n}}\)

\(\displaystyle{ b_n=4n}\) Jest to wielomian pierwszego stopnia, czyli \(\displaystyle{ p=1}\).

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ t_n=1^n \cdot V(n)}\)

i tu właśnie nie jestem pewna, czy \(\displaystyle{ t_n=Cn}\)

Dalej wykonuję:

\(\displaystyle{ Cn=6C(n-1)-9C(n-2)+4n}\)

i wychodzi mi po uporządkowaniu:

\(\displaystyle{ 3C+n-Cn=0}\)

i tu pojawia się największy problem, bo wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 1-C=0}\) , \(\displaystyle{ 3C=0}\)

Co nie tak zrobiłam?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Niejednorodna rekurencja liniowa II rzędu

Post autor: yorgin »

Rozwiązanie szczególne zgadujesz postaci

\(\displaystyle{ t_n=Cn+D}\)

Mi wyszło \(\displaystyle{ t_n=n+3}\). Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, i że poradzisz sobie dalej
ODPOWIEDZ