Witajcie,
próbuje zrozumieć jeszcze jeden niuans. Chciałbym rozpatrzyć przypadki w którym
1) mam np. 5 rozróżnialnych obiektów rozmieścić w 3 nierozróżnialnych pojemnikach
2) mam 5 rozróżnialnych obiektów rozmieścić w 3 rozróżnialnych pojemnikach
w przypadku nr. 2 mogę zrobić \(\displaystyle{ 3^{5}}\)
jak wyliczyć ilość takich kombinacji w przypadku nr. 1 ?
obiekty a rozróżnialne i nierozróżnialne pojemniki
-
vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
obiekty a rozróżnialne i nierozróżnialne pojemniki
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}\right\}}\). Liczby Stirlinga II rodzaju.
-- 20 lut 2013, o 16:28 --
Dodam też, że dla przypadku 2, wynik \(\displaystyle{ 3^5}\) nie jest poprawny, gdyż zawierają się w nim także takie kombinacje, w których wszystkie obiekty znajdują się w jednym pojemniku, a treść zadania mówi o „3 pojemnikach” a nie „co najwyżej 3 pojemnikach”.-- 20 lut 2013, o 16:32 --Prawidłowo jest \(\displaystyle{ 3!\left\{\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}\right\}}\)
-- 20 lut 2013, o 16:28 --
Dodam też, że dla przypadku 2, wynik \(\displaystyle{ 3^5}\) nie jest poprawny, gdyż zawierają się w nim także takie kombinacje, w których wszystkie obiekty znajdują się w jednym pojemniku, a treść zadania mówi o „3 pojemnikach” a nie „co najwyżej 3 pojemnikach”.-- 20 lut 2013, o 16:32 --Prawidłowo jest \(\displaystyle{ 3!\left\{\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}\right\}}\)