Witam.
Chciałbym się dowiedzieć czy te zadania dobrze zrobiłem.
Pytanie 1
W urnie jest p kul ponumerowanych od 1 do p. Losujemy m razy jedną kulę i ją odkładamy na bok, a uzyskane numery zapisujemy w kolejności losowania. Ile różnych wyników możemy w ten sposób uzyskać.
1. tyle, ile jest p-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru m elemento- wego,
2. tyle, ile jest p-elementowych wariacji bez powtórzeniami ze zbioru m elemen- towego,
3. tyle, ile jest p-elementowych kombinacji ze zbioru m elementowego,
Pytanie 2
Jaka jest wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 1 \binom{6}{1} + 2 \binom{6}{2} + 3 \binom{6}{3} + 4 \binom{6}{4} + 5 \binom{6}{5}}\)
1. \(\displaystyle{ 36}\)
2. \(\displaystyle{ 62}\)
3.\(\displaystyle{ 6 \cdot \left( 2^{5} - 1 \right)}\)
4. żadne z powyższych
Pytanie 3
Mamy trzy proste równoległe, na jednej zaznaczono 2 punkty na drugiej
3 a na trzeciej 4 wybieramy 3 spośród podanych punktów i tworzymy tró jkąt, ile różnych trójkątów można uzyskać?
1. \(\displaystyle{ 30}\)
2. \(\displaystyle{ 115}\)
3. \(\displaystyle{ 79}\)
4. żadne z powyższych
Pytanie 4
Ile jest ciągów złożonych z m jedynek i n zer, takich że dwie jedynki są rozdzielone co na jmniej dwoma zerami.
1. \(\displaystyle{ \binom{n+1}{m}}\)
2. \(\displaystyle{ \binom{n+m-1}{n}}\)
3. \(\displaystyle{ \binom{n-m+1}{n}}\)
4. żadne z powyższych
Pytanie 5
Na ile sposobów można rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + . . . + x_k = n, x_i \ge 4i}\)
w liczbach naturalnych (0 jest liczbą naturalną).
1. \(\displaystyle{ \binom{n-2k^2 -k-1}{k-1}}\)
2. \(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\)
3. \(\displaystyle{ \binom{n-k^2 -1}{k-1}}\)
4. żadne z powyższych
Pytanie 6
Zaznacz zdania prawdziwe:
1. \(\displaystyle{ K_2}\) - jest grafem dwudzielnym
2. \(\displaystyle{ K_3}\) - jest grafem dwudzielnym
3. Każdy graf \(\displaystyle{ K_n}\) , gdzie n jest parzyste jest grafem Eulerowskim,
4. Każdy graf pusty (bez krawędzi) jest dwudzielny,
Pytanie 7
Graf o wierzchołkach 10 wierzchołkach, mających kolejne stopnie \(\displaystyle{ 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}\)
1. ma \(\displaystyle{ 27}\) krawędzi
2. ma \(\displaystyle{ 54}\) krawędzi
3. ma ma wierzchołki izolowane (nie połączone z żadnym innym wierzchołkiem)
4. nie istnieje
Pytanie 8
Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) Graf \(\displaystyle{ K_{n,n,n}}\) jest grafem eulerowskim
1. dla \(\displaystyle{ n}\) parzystego
2. dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego
3. dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)
4. wszystkie odpowiedzi są prawdziwe
Pytanie 9
Jaka jest na większa możliwa liczba krawędzi w grafie \(\displaystyle{ 100}\) elementowym o \(\displaystyle{ 98}\) spó jnych składowych?
1. \(\displaystyle{ 3}\) krawędzi
2. \(\displaystyle{ 15}\) krawędzi
3. \(\displaystyle{ 99}\) krawędzi
4. \(\displaystyle{ 97}\) krawędzi
Pytanie 10
Różnych (nie izomorficznych), pełnych, nieskierowanych grafów dwu- dzielnych na zbiorze 2n-wierzchołkowym można utworzyć na:
1. \(\displaystyle{ n + 1}\) sposobów
2. \(\displaystyle{ 2}\)sposoby
3. \(\displaystyle{ 2^{2n-1}}\) sposobów
4. \(\displaystyle{ 2^{ \frac{n}{2} }}\) sposobów
Tu są też zdjęcia do pytań:
A więc tak:
1. - 2
2. - 4
3. - 4
4. - 1
5. - strzelam, że 3
6. - 1,3
7. - 4
8. - 1
9. - 1
10. - 4
Dziękuję wszystki za pomoc.
Matematyka dyskretna - grafy, sprawdzenie
Matematyka dyskretna - grafy, sprawdzenie
Ostatnio zmieniony 14 lut 2013, o 14:14 przez pyzol, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .