Matematyka dyskretna - grafy, sprawdzenie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
piotrek39
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 lut 2013, o 12:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Matematyka dyskretna - grafy, sprawdzenie

Post autor: piotrek39 »

Witam.

Chciałbym się dowiedzieć czy te zadania dobrze zrobiłem.


Pytanie 1
W urnie jest p kul ponumerowanych od 1 do p. Losujemy m razy jedną kulę i ją odkładamy na bok, a uzyskane numery zapisujemy w kolejności losowania. Ile różnych wyników możemy w ten sposób uzyskać.

1. tyle, ile jest p-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru m elemento- wego,

2. tyle, ile jest p-elementowych wariacji bez powtórzeniami ze zbioru m elemen- towego,

3. tyle, ile jest p-elementowych kombinacji ze zbioru m elementowego,


Pytanie 2
Jaka jest wartość wyrażenia

\(\displaystyle{ 1 \binom{6}{1} + 2 \binom{6}{2} + 3 \binom{6}{3} + 4 \binom{6}{4} + 5 \binom{6}{5}}\)


1. \(\displaystyle{ 36}\)

2. \(\displaystyle{ 62}\)

3.\(\displaystyle{ 6 \cdot \left( 2^{5} - 1 \right)}\)

4. żadne z powyższych


Pytanie 3
Mamy trzy proste równoległe, na jednej zaznaczono 2 punkty na drugiej
3 a na trzeciej 4 wybieramy 3 spośród podanych punktów i tworzymy tró jkąt, ile różnych trójkątów można uzyskać?

1. \(\displaystyle{ 30}\)

2. \(\displaystyle{ 115}\)

3. \(\displaystyle{ 79}\)

4. żadne z powyższych


Pytanie 4
Ile jest ciągów złożonych z m jedynek i n zer, takich że dwie jedynki są rozdzielone co na jmniej dwoma zerami.

1. \(\displaystyle{ \binom{n+1}{m}}\)

2. \(\displaystyle{ \binom{n+m-1}{n}}\)

3. \(\displaystyle{ \binom{n-m+1}{n}}\)

4. żadne z powyższych


Pytanie 5
Na ile sposobów można rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + . . . + x_k = n, x_i \ge 4i}\)

w liczbach naturalnych (0 jest liczbą naturalną).


1. \(\displaystyle{ \binom{n-2k^2 -k-1}{k-1}}\)

2. \(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\)

3. \(\displaystyle{ \binom{n-k^2 -1}{k-1}}\)

4. żadne z powyższych


Pytanie 6
Zaznacz zdania prawdziwe:

1. \(\displaystyle{ K_2}\) - jest grafem dwudzielnym

2. \(\displaystyle{ K_3}\) - jest grafem dwudzielnym

3. Każdy graf \(\displaystyle{ K_n}\) , gdzie n jest parzyste jest grafem Eulerowskim,

4. Każdy graf pusty (bez krawędzi) jest dwudzielny,


Pytanie 7
Graf o wierzchołkach 10 wierzchołkach, mających kolejne stopnie \(\displaystyle{ 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}\)

1. ma \(\displaystyle{ 27}\) krawędzi

2. ma \(\displaystyle{ 54}\) krawędzi

3. ma ma wierzchołki izolowane (nie połączone z żadnym innym wierzchołkiem)

4. nie istnieje


Pytanie 8
Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) Graf \(\displaystyle{ K_{n,n,n}}\) jest grafem eulerowskim

1. dla \(\displaystyle{ n}\) parzystego

2. dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystego

3. dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)

4. wszystkie odpowiedzi są prawdziwe

Pytanie 9
Jaka jest na większa możliwa liczba krawędzi w grafie \(\displaystyle{ 100}\) elementowym o \(\displaystyle{ 98}\) spó jnych składowych?

1. \(\displaystyle{ 3}\) krawędzi

2. \(\displaystyle{ 15}\) krawędzi

3. \(\displaystyle{ 99}\) krawędzi

4. \(\displaystyle{ 97}\) krawędzi

Pytanie 10
Różnych (nie izomorficznych), pełnych, nieskierowanych grafów dwu- dzielnych na zbiorze 2n-wierzchołkowym można utworzyć na:

1. \(\displaystyle{ n + 1}\) sposobów


2. \(\displaystyle{ 2}\)sposoby


3. \(\displaystyle{ 2^{2n-1}}\) sposobów


4. \(\displaystyle{ 2^{ \frac{n}{2} }}\) sposobów


Tu są też zdjęcia do pytań:




A więc tak:
1. - 2
2. - 4
3. - 4
4. - 1
5. - strzelam, że 3
6. - 1,3
7. - 4
8. - 1
9. - 1
10. - 4

Dziękuję wszystki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2013, o 14:14 przez pyzol, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ