jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

Witam, jeden z moich największych problemów jeśli chodzi o kombinatoryke to zawiłe sformuowania. Chciałbym zapytać jaka jest różnica między tymi dwoma (poniżej) w sensie wykonywanych obliczeń

1) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom
2) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom, jeśli każda otrzyma co najmniej jedną.

Jak to się różni obliczeniowo ? Co gdzie stosuje ?

i pytanie dodatkowe. czy w pytaniu nr 1 oznacza to ze któraś osoba może dostać nic czyli zero kulek ?
Ostatnio zmieniony 13 lut 2013, o 18:25 przez Fixus, łącznie zmieniany 1 raz.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: rafalpw »

Różnica polega na tym, że w pierwszym przypadku dopuszczana jest sytuacja, że pewna osoba w ogóle nie dostanie kulki, a w drugim taka sytuacja nie może mieć miejsca. Różnica obliczeniowa jest taka, że w przypadku 2) odpowiedzią będzie odpowiedź z przypadku 1) minus liczba wydarzeń, w których jakaś osoba nie dostanie żadnej kulki.
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

dzięki. Nie rozumiem dwóch rzeczy

co to znaczy "odpowiedź z przypadku" ?

druga sprawa

"1) minus liczba wydarzeń, w których jakaś osoba nie dostanie żadnej kulki."

Skoro w pierwszym zdaniu dopuszczam brak kulek to dlaczego mam je odejmować ?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: rafalpw »

Nie wyraziłem się jasno. Są dwa przypadki. W każdym z nich odpowiedzią na pytanie jest jakaś liczba. Nazwijmy je (te liczby) \(\displaystyle{ przypA}\) i \(\displaystyle{ przypB}\), gdzie \(\displaystyle{ przypA}\) to jest odpowiedź na pytanie : "Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom" a \(\displaystyle{ przypB}\) to odpowiedź na pytanie: "Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom, jeśli każda otrzyma co najmniej jedną"

Dla rozjaśnienia obliczeń oznaczmy jeszcze \(\displaystyle{ przypC}\) jako liczbę zdarzeń, w których przy rozdawaniu kulek przynajmniej jedna osoba nie dostała żadnej kulki. Wtedy:

\(\displaystyle{ przypB=przypA - przypC}\)

Rozjaśniło się trochę?
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

tak teraz zaczynam rozumieć co miałeś na myśli

a czy te liczby osiąga się w jakiś konkretny sposób ?

Np czy w pytaniu nr. 2 np. powinienem zastosować liczbę Stirlinga gdzie \(\displaystyle{ S(8, 3)}\) ? Jeśli dobrze rozumiem ona mi mówi ile jest podziałów 8-elementowego zbioru na 3-elemntowe części i te podziały są zbiorami niepustymi. Czy dobrze mówię ?

Jak do wyniku mogę dojść w pierwszym przypadku ? Np. jeśli nie mylę się co liczby Stirlinga to odwracająć Twoje wyjaśnienie mógłbym obliczyć przypadki gdzie każdy ma conajmniej jedną kulkę a następnie dodać ilość przypadków gdzie ktoś nie dostał żadnej kulki. Czy tak ?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: rafalpw »

Te liczby osiąga się rozwiązując to zadanie, które jest prostsze niż się wydaje. Spójrz na to tak(w przypadku pierwszym): pierwsza kulka może zostać umieszczona na trzy sposoby, druga też na trzy... I tak aż do ośmiu.
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

w 1) \(\displaystyle{ 8^{3}}\) ? To aż takie proste ?

w drugim jednak (trochę na piechotę na mniejszych danych sprawdzałem) wyszłoby mi że jest to

\(\displaystyle{ 3! * S(8,3)}\) wydaje mi się, że to w ten sposób powinno być bo liczba Stirlinga da mi ilość niepustych zbiorów (a o to w tym chodzi). razy \(\displaystyle{ 3!}\) bo te niepuste zbiory mogą być wymieszane między osobami

// edit

wydaje mi się, że w pierwszym powinno być \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)

bo jeśli kulki potraktujemy jako zbiór funkcji całkowitych o wartościach jakimi są osoby to gdzie \(\displaystyle{ |X| = 8}\) a \(\displaystyle{ |Y| = 3}\) to daje właśnie \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: rafalpw »

Zgadza się. Będzie \(\displaystyle{ 3^8}\)

Jeśli chodzi o drugie to myślę, że łatwiej będzie policzyć to, o czym mówiłem wcześniej, czyli te zdarzenia, gdy jakiś chłopiec nie dostanie żadnej kulki i jak już się to policzy to się odejmie od \(\displaystyle{ 3^8}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: yorgin »

rafalpw pisze: Jeśli chodzi o drugie to myślę, że łatwiej będzie policzyć to, o czym mówiłem wcześniej, czyli te zdarzenia, gdy jakiś chłopiec nie dostanie żadnej kulki i jak już się to policzy to się odejmie od \(\displaystyle{ 3^8}\)
Nie sądzę, że to będzie łatwiejsza droga. Jakiś nie dostanie czyli albo jeden nie dostanie, albo dwóch nie dostanie. O ile ten ostatni przypadek jest łatwy, o tyle ten pierwszy prowadzi do dzielenia kulek między dwie osoby. A tu znów idziemy w liczby Stirlinga. Albo inne metody.
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

@yorgin - czyli według Ciebie dobrze rozpisałem to drugie czy nie ?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: yorgin »

Dzielimy zbiór ośmioelementowy na trzy kawałki. To jest liczba Stirlinga podziału. Potem każdy z tych kawałków dostaje jedna osoba. Permutacje.

Wychodzi na to, że jest dobrze.
Fixus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?

Post autor: Fixus »

pozwolę sobie zadać jedno dodatkowe pytanie.

Co jeżeli osoby (które są rozróżnialne) zamienimy na coś nierozróżnialnego np kartoy czyli na ile sposbów można rozdać 8 różnych kulek do 3 nierozróżnialnych kartonów.
Co w tym wypadku się zmienia jeśli chodzi o obliczenia ?
ODPOWIEDZ