jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Witam, jeden z moich największych problemów jeśli chodzi o kombinatoryke to zawiłe sformuowania. Chciałbym zapytać jaka jest różnica między tymi dwoma (poniżej) w sensie wykonywanych obliczeń
1) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom
2) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom, jeśli każda otrzyma co najmniej jedną.
Jak to się różni obliczeniowo ? Co gdzie stosuje ?
i pytanie dodatkowe. czy w pytaniu nr 1 oznacza to ze któraś osoba może dostać nic czyli zero kulek ?
1) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom
2) Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom, jeśli każda otrzyma co najmniej jedną.
Jak to się różni obliczeniowo ? Co gdzie stosuje ?
i pytanie dodatkowe. czy w pytaniu nr 1 oznacza to ze któraś osoba może dostać nic czyli zero kulek ?
Ostatnio zmieniony 13 lut 2013, o 18:25 przez Fixus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Różnica polega na tym, że w pierwszym przypadku dopuszczana jest sytuacja, że pewna osoba w ogóle nie dostanie kulki, a w drugim taka sytuacja nie może mieć miejsca. Różnica obliczeniowa jest taka, że w przypadku 2) odpowiedzią będzie odpowiedź z przypadku 1) minus liczba wydarzeń, w których jakaś osoba nie dostanie żadnej kulki.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
dzięki. Nie rozumiem dwóch rzeczy
co to znaczy "odpowiedź z przypadku" ?
druga sprawa
"1) minus liczba wydarzeń, w których jakaś osoba nie dostanie żadnej kulki."
Skoro w pierwszym zdaniu dopuszczam brak kulek to dlaczego mam je odejmować ?
co to znaczy "odpowiedź z przypadku" ?
druga sprawa
"1) minus liczba wydarzeń, w których jakaś osoba nie dostanie żadnej kulki."
Skoro w pierwszym zdaniu dopuszczam brak kulek to dlaczego mam je odejmować ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Nie wyraziłem się jasno. Są dwa przypadki. W każdym z nich odpowiedzią na pytanie jest jakaś liczba. Nazwijmy je (te liczby) \(\displaystyle{ przypA}\) i \(\displaystyle{ przypB}\), gdzie \(\displaystyle{ przypA}\) to jest odpowiedź na pytanie : "Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom" a \(\displaystyle{ przypB}\) to odpowiedź na pytanie: "Na ile sposobów można rozdać 8 różnych kulek 3 osobom, jeśli każda otrzyma co najmniej jedną"
Dla rozjaśnienia obliczeń oznaczmy jeszcze \(\displaystyle{ przypC}\) jako liczbę zdarzeń, w których przy rozdawaniu kulek przynajmniej jedna osoba nie dostała żadnej kulki. Wtedy:
\(\displaystyle{ przypB=przypA - przypC}\)
Rozjaśniło się trochę?
Dla rozjaśnienia obliczeń oznaczmy jeszcze \(\displaystyle{ przypC}\) jako liczbę zdarzeń, w których przy rozdawaniu kulek przynajmniej jedna osoba nie dostała żadnej kulki. Wtedy:
\(\displaystyle{ przypB=przypA - przypC}\)
Rozjaśniło się trochę?
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
tak teraz zaczynam rozumieć co miałeś na myśli
a czy te liczby osiąga się w jakiś konkretny sposób ?
Np czy w pytaniu nr. 2 np. powinienem zastosować liczbę Stirlinga gdzie \(\displaystyle{ S(8, 3)}\) ? Jeśli dobrze rozumiem ona mi mówi ile jest podziałów 8-elementowego zbioru na 3-elemntowe części i te podziały są zbiorami niepustymi. Czy dobrze mówię ?
Jak do wyniku mogę dojść w pierwszym przypadku ? Np. jeśli nie mylę się co liczby Stirlinga to odwracająć Twoje wyjaśnienie mógłbym obliczyć przypadki gdzie każdy ma conajmniej jedną kulkę a następnie dodać ilość przypadków gdzie ktoś nie dostał żadnej kulki. Czy tak ?
a czy te liczby osiąga się w jakiś konkretny sposób ?
Np czy w pytaniu nr. 2 np. powinienem zastosować liczbę Stirlinga gdzie \(\displaystyle{ S(8, 3)}\) ? Jeśli dobrze rozumiem ona mi mówi ile jest podziałów 8-elementowego zbioru na 3-elemntowe części i te podziały są zbiorami niepustymi. Czy dobrze mówię ?
Jak do wyniku mogę dojść w pierwszym przypadku ? Np. jeśli nie mylę się co liczby Stirlinga to odwracająć Twoje wyjaśnienie mógłbym obliczyć przypadki gdzie każdy ma conajmniej jedną kulkę a następnie dodać ilość przypadków gdzie ktoś nie dostał żadnej kulki. Czy tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Te liczby osiąga się rozwiązując to zadanie, które jest prostsze niż się wydaje. Spójrz na to tak(w przypadku pierwszym): pierwsza kulka może zostać umieszczona na trzy sposoby, druga też na trzy... I tak aż do ośmiu.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
w 1) \(\displaystyle{ 8^{3}}\) ? To aż takie proste ?
w drugim jednak (trochę na piechotę na mniejszych danych sprawdzałem) wyszłoby mi że jest to
\(\displaystyle{ 3! * S(8,3)}\) wydaje mi się, że to w ten sposób powinno być bo liczba Stirlinga da mi ilość niepustych zbiorów (a o to w tym chodzi). razy \(\displaystyle{ 3!}\) bo te niepuste zbiory mogą być wymieszane między osobami
// edit
wydaje mi się, że w pierwszym powinno być \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)
bo jeśli kulki potraktujemy jako zbiór funkcji całkowitych o wartościach jakimi są osoby to gdzie \(\displaystyle{ |X| = 8}\) a \(\displaystyle{ |Y| = 3}\) to daje właśnie \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)
w drugim jednak (trochę na piechotę na mniejszych danych sprawdzałem) wyszłoby mi że jest to
\(\displaystyle{ 3! * S(8,3)}\) wydaje mi się, że to w ten sposób powinno być bo liczba Stirlinga da mi ilość niepustych zbiorów (a o to w tym chodzi). razy \(\displaystyle{ 3!}\) bo te niepuste zbiory mogą być wymieszane między osobami
// edit
wydaje mi się, że w pierwszym powinno być \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)
bo jeśli kulki potraktujemy jako zbiór funkcji całkowitych o wartościach jakimi są osoby to gdzie \(\displaystyle{ |X| = 8}\) a \(\displaystyle{ |Y| = 3}\) to daje właśnie \(\displaystyle{ 3 ^{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Zgadza się. Będzie \(\displaystyle{ 3^8}\)
Jeśli chodzi o drugie to myślę, że łatwiej będzie policzyć to, o czym mówiłem wcześniej, czyli te zdarzenia, gdy jakiś chłopiec nie dostanie żadnej kulki i jak już się to policzy to się odejmie od \(\displaystyle{ 3^8}\)
Jeśli chodzi o drugie to myślę, że łatwiej będzie policzyć to, o czym mówiłem wcześniej, czyli te zdarzenia, gdy jakiś chłopiec nie dostanie żadnej kulki i jak już się to policzy to się odejmie od \(\displaystyle{ 3^8}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Nie sądzę, że to będzie łatwiejsza droga. Jakiś nie dostanie czyli albo jeden nie dostanie, albo dwóch nie dostanie. O ile ten ostatni przypadek jest łatwy, o tyle ten pierwszy prowadzi do dzielenia kulek między dwie osoby. A tu znów idziemy w liczby Stirlinga. Albo inne metody.rafalpw pisze: Jeśli chodzi o drugie to myślę, że łatwiej będzie policzyć to, o czym mówiłem wcześniej, czyli te zdarzenia, gdy jakiś chłopiec nie dostanie żadnej kulki i jak już się to policzy to się odejmie od \(\displaystyle{ 3^8}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
@yorgin - czyli według Ciebie dobrze rozpisałem to drugie czy nie ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
Dzielimy zbiór ośmioelementowy na trzy kawałki. To jest liczba Stirlinga podziału. Potem każdy z tych kawałków dostaje jedna osoba. Permutacje.
Wychodzi na to, że jest dobrze.
Wychodzi na to, że jest dobrze.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
jaka jest różnica między tymi sformuoniami ?
pozwolę sobie zadać jedno dodatkowe pytanie.
Co jeżeli osoby (które są rozróżnialne) zamienimy na coś nierozróżnialnego np kartoy czyli na ile sposbów można rozdać 8 różnych kulek do 3 nierozróżnialnych kartonów.
Co w tym wypadku się zmienia jeśli chodzi o obliczenia ?
Co jeżeli osoby (które są rozróżnialne) zamienimy na coś nierozróżnialnego np kartoy czyli na ile sposbów można rozdać 8 różnych kulek do 3 nierozróżnialnych kartonów.
Co w tym wypadku się zmienia jeśli chodzi o obliczenia ?