Rozdziele nagrody między studentami

[Fixus]

"Na ile sposobów można w grupie 14 studentów przydzielić 3 różne nagrody zakładając, że jedna osoba może otrzymać co najwyżej jedną nagrodę ?"

Nie wiem jak to ugryźć. Próbuje na piechotke z mniejszymi danymi ale nic sensownego mi nie wychodzi

[szw1710]

Dokładnie na jeden sposób, bo konkurs jest ustawiony

A poważnie, zauważ, że każdy przydział nagród związany jest z \(\displaystyle{ 3}\)-elementowym podzbiorem zbioru \(\displaystyle{ 14}\)-elementowego. Ale to nie wszystko. W ramach jednego podzbioru też można różnie rozdzielić nagrody.

Podam odpowiedź - enigmatycznie: \(\displaystyle{ 2184}\) sposoby.

[Fixus]

czyli zaczynam od kombinacji \(\displaystyle{ {14\choose 3}}\)

Następnie musze wziąc pod uwagę każdą możliwą postać tego ciągu bo nagrody są 3 więc \(\displaystyle{ 3! * {14\choose 3}}\) co wynik o którym mówisz

czy tak to powinno wyglądać ?

[szw1710]

Tak.

[Fixus]

ok a jeszcze chciałbym podpytać. jak zmieniłyby się obliczenia przy założeniu że każdy student może dostać albo 0 albo 1 nagrodę czyli

bo w powyższym jeśli dobrze rozumiem każdy student otrzymuje jedną z 3 nagród

[szw1710]

Przecież to jedno i to samo: piszesz

jedna osoba może otrzymać co najwyżej jedną nagrodę

a więc albo zero, albo jedną nagrodę.

Przecież mowa o trzech nagrodach i są tacy, którzy nie otrzymają. Nie chodzi o rozdział \(\displaystyle{ 14}\) nagród trzech rodzajów.

[Fixus]

coś mi się tu niestety nie zgadza

jeśli zrobimy to samo dla 2 studentów i 1 nagrody to obliczenia się nie zgadzają z tym co można szybko na piechotę rozpisać

Nagrody mogą być rozłożone tak (nagrodę oznaczę jako "A")
A brak
brak A
A A

czyli 3 sposoby rozdizelenia

a według tych wyliczeń będzie \(\displaystyle{ {2\choose 1} * 1! = 2}\)