Witam, treść generalnie jak w temacie, a dokładniej
"Które równanie rekurencyjne można sprowadzić do równania liniowego jednorodnego"
\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+n}\)
\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+5}\)
\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+ \sqrt{5}}\)
W każdym wypadku dla \(\displaystyle{ n > 0}\)
Szczerze po prostu nie wiem. Prócz wypunktowania byłbym BARDZO wdzięczny za krótkie info dlaczego tak, a nie inaczej żebym na przyszłość to już rozumiał
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
Póki co nie podam gotowych odpowiedzi, a jedynie wskazówki.
Zapisz równanie drugie dla indeksu \(\displaystyle{ n+1}\)
Odejmij to równanie od wyjściowego stronami.
Tak samo robisz dla trzeciego. W pierwszym równaniu po wykonaniu tej operacji dostaniesz postać, z którą przed chwilę się uporałem.
Zapisz równanie drugie dla indeksu \(\displaystyle{ n+1}\)
Ukryta treść:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
Czyli drugie i trzecie można.
Idąc tak pierwsze też powinno się móc, ponieważ "n" się zredukuje. Czy tak ?
Idąc tak pierwsze też powinno się móc, ponieważ "n" się zredukuje. Czy tak ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
"n" się zredukuje, ale zostanie wyraz stały, którego też trzeba się pozbyć. Analogicznie, jak w poprzednich sytuacjach.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
aha czyli po prostu dochodzi dodatkowy krok
tylko dlaczego zostanie wyraz stały. czy nie traktujemy "n" jako konkretnej wartości czyli przy odejmowaniu stron mamy \(\displaystyle{ n - n}\) co by dało \(\displaystyle{ 0}\) ?
tylko dlaczego zostanie wyraz stały. czy nie traktujemy "n" jako konkretnej wartości czyli przy odejmowaniu stron mamy \(\displaystyle{ n - n}\) co by dało \(\displaystyle{ 0}\) ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
Nie robimy tak.
Dla indeksu \(\displaystyle{ n}\) masz po prostu \(\displaystyle{ n}\). Dla \(\displaystyle{ n+1}\) jest też \(\displaystyle{ n+1}\), więc po odjęciu zostaje jedynka.
Dla indeksu \(\displaystyle{ n}\) masz po prostu \(\displaystyle{ n}\). Dla \(\displaystyle{ n+1}\) jest też \(\displaystyle{ n+1}\), więc po odjęciu zostaje jedynka.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Które równanie można sprowadzić do jednorodnego
ok teraz rozumiem \(\displaystyle{ n+1}\) daje wszędzie w związku z czym samotnka n`ka nie ucieka przed tym. Zostanie jedynka w związku z czym musze wykonać dodatkowy kork
Z tego wynika, że każde z tych 3 równań można sprowadzić do jednorodnego
Dzięki-- 13 lut 2013, o 07:53 --mam jeszcze ostatnie pytanie do tego
Co musiałoby zawierać takie równanie by nie dało się go sprowadzić do jednorodnego ?
Z tego wynika, że każde z tych 3 równań można sprowadzić do jednorodnego
Dzięki-- 13 lut 2013, o 07:53 --mam jeszcze ostatnie pytanie do tego
Co musiałoby zawierać takie równanie by nie dało się go sprowadzić do jednorodnego ?