Które równanie można sprowadzić do jednorodnego

Fixus · Post autor: **Fixus** » 12 lut 2013, o 07:38

Witam, treść generalnie jak w temacie, a dokładniej

"Które równanie rekurencyjne można sprowadzić do równania liniowego jednorodnego"

\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+n}\)

\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+5}\)

\(\displaystyle{ a(0) = 1, a(n) = a(n-1)+ \sqrt{5}}\)

W każdym wypadku dla \(\displaystyle{ n > 0}\)

Szczerze po prostu nie wiem. Prócz wypunktowania byłbym BARDZO wdzięczny za krótkie info dlaczego tak, a nie inaczej żebym na przyszłość to już rozumiał

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 lut 2013, o 08:32

Póki co nie podam gotowych odpowiedzi, a jedynie wskazówki.

Zapisz równanie drugie dla indeksu \(\displaystyle{ n+1}\)

Ukryta treść:

Odejmij to równanie od wyjściowego stronami.

Ukryta treść:

Tak samo robisz dla trzeciego. W pierwszym równaniu po wykonaniu tej operacji dostaniesz postać, z którą przed chwilę się uporałem.

Fixus · Post autor: **Fixus** » 12 lut 2013, o 10:21

Czyli drugie i trzecie można.

Idąc tak pierwsze też powinno się móc, ponieważ "n" się zredukuje. Czy tak ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 lut 2013, o 14:15

"n" się zredukuje, ale zostanie wyraz stały, którego też trzeba się pozbyć. Analogicznie, jak w poprzednich sytuacjach.

Fixus · Post autor: **Fixus** » 12 lut 2013, o 14:17

aha czyli po prostu dochodzi dodatkowy krok

tylko dlaczego zostanie wyraz stały. czy nie traktujemy "n" jako konkretnej wartości czyli przy odejmowaniu stron mamy \(\displaystyle{ n - n}\) co by dało \(\displaystyle{ 0}\) ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 lut 2013, o 14:19

Nie robimy tak.

Dla indeksu \(\displaystyle{ n}\) masz po prostu \(\displaystyle{ n}\). Dla \(\displaystyle{ n+1}\) jest też \(\displaystyle{ n+1}\), więc po odjęciu zostaje jedynka.

Fixus · Post autor: **Fixus** » 12 lut 2013, o 14:22

ok teraz rozumiem \(\displaystyle{ n+1}\) daje wszędzie w związku z czym samotnka n`ka nie ucieka przed tym. Zostanie jedynka w związku z czym musze wykonać dodatkowy kork

Z tego wynika, że każde z tych 3 równań można sprowadzić do jednorodnego

Dzięki-- 13 lut 2013, o 07:53 --mam jeszcze ostatnie pytanie do tego

Co musiałoby zawierać takie równanie by nie dało się go sprowadzić do jednorodnego ?