Surjekcja, injekcja- raz a dobrze

[21mateuszek]

Wzór na injekcje f: \(\displaystyle{ X \rightarrow Y}\) jest postaci:
\(\displaystyle{ \frac{\left| Y\right|! }{ \left( \left| Y\right|- \left| X\right|\right)! }}\)

Zgodnie z nim, wszystkich injekcji zbioru \(\displaystyle{ X={\left\{ 1,2,3,4,5\right\} }}\) w zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\}}\) jest
\(\displaystyle{ \frac{7!}{\left( 7-5\right)! }=2520}\)

Ile jest wszystkich surjekcji ze zbioru \(\displaystyle{ X={\left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\} }}\) na zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\}}\) ?

Proszę mi nie pisać, że takich tematów było już wiele, wystarczy poszukać. Naprawdę znalazłem dużo przykładów, tylko, że nie do końca wszystkie były rozwiązywane w jednakowy sposób, toteż chciałbym prosić o podanie wzorów na injekcje oraz surjekcje. Czy wymagam wiele? Naprawdę nie mnie to oceniać, jednak internet ma to do siebie, że prawda występuje w nim w kilku wersjach.

[kristoffwp]

Chodzi ci zapewne o wzór na liczbę wszystkich suriekcji. Nie znam takiego wzoru.

W tym przypadku można zauważyć, że w każdej surjekcji z \(\displaystyle{ X}\) na \(\displaystyle{ Y}\) dokładnie jeden element zbioru \(\displaystyle{ Y}\) będzie wartością funkcji dla dwóch różnych argumentów, pozostałe zaś wartości będą przyjęte dokładnie jeden raz. Weźmy przypadek z powtarzającą się wartością 1. Liczba odwzorowań będzie równa liczbie wszystkich ciągów możliwych do zbudowania z elementów \(\displaystyle{ 1,1,2,3,4,5,6}\). Jest ich \(\displaystyle{ \frac{7!}{2!}}\).

Wszystkich surjekcji będzie zatem \(\displaystyle{ 6\cdot \frac{7!}{2!}}\)