Uzasadnić, że wśród \(\displaystyle{ n+1}\) liczb naturalnych większych od zera i mniejszych lub równych \(\displaystyle{ 2n}\) istnieją dwie liczby względnie pierwsze.
Wygląda na to, że w zadaniu trzeba skorzystać z zasady szufladkowej. Czym powinny być szufladki w tym wypadku (żeby liczy były względnie pierwsze)?
Liczby względnie pierwsze
Liczby względnie pierwsze
Faktycznie. W takim razie mamy \(\displaystyle{ n}\) szufladek - dla liczb: \(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 3, 4\right\},...\left\{ 2n-1,2n\right\}}\) - wybieramy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb, więc dwie z nich muszą być względnie pierwsze.Qń pisze:Wskazówka - dwie kolejne liczby naturalne są względnie pierwsze.
Żeby nie zakładać nowego tematu: jak wyżej, z tym że teraz mamy pokazać, że istnieją wśród nich takie \(\displaystyle{ x, y}\), że \(\displaystyle{ x+y=2n+1}\). Czym są szufladki?