Liczby względnie pierwsze

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lennyh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 14 lis 2009, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Liczby względnie pierwsze

Post autor: lennyh »

Uzasadnić, że wśród \(\displaystyle{ n+1}\) liczb naturalnych większych od zera i mniejszych lub równych \(\displaystyle{ 2n}\) istnieją dwie liczby względnie pierwsze.

Wygląda na to, że w zadaniu trzeba skorzystać z zasady szufladkowej. Czym powinny być szufladki w tym wypadku (żeby liczy były względnie pierwsze)?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Liczby względnie pierwsze

Post autor: »

Wskazówka - dwie kolejne liczby naturalne są względnie pierwsze.

Q.
lennyh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 14 lis 2009, o 22:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Liczby względnie pierwsze

Post autor: lennyh »

Qń pisze:Wskazówka - dwie kolejne liczby naturalne są względnie pierwsze.
Faktycznie. W takim razie mamy \(\displaystyle{ n}\) szufladek - dla liczb: \(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\}, \left\{ 3, 4\right\},...\left\{ 2n-1,2n\right\}}\) - wybieramy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb, więc dwie z nich muszą być względnie pierwsze.

Żeby nie zakładać nowego tematu: jak wyżej, z tym że teraz mamy pokazać, że istnieją wśród nich takie \(\displaystyle{ x, y}\), że \(\displaystyle{ x+y=2n+1}\). Czym są szufladki?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Liczby względnie pierwsze

Post autor: »

W jednej szufladce są pary liczb, które sumują się do \(\displaystyle{ 2n+1}\).

Q.
ODPOWIEDZ