Indukcja matematyczna

[Dziubasek123]

Mam otóż taki problem, że jako tako wiem jak indukcyjnie dowód zapisać,
lecz nie mam pojęcia jak go udowodnić.
Np.
Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ 2^{n} \le n!

dla n \ge 4}\)

w takim razie ja mam:

\(\displaystyle{ 1.

2^{4} \le 4!

16 \le 24

OK!

2. Założenia:

2^{n} \le n!

Teza:

2^{n+1} \le (n+1)!}\)

I co z tym dalej począć?

[yorgin]

\(\displaystyle{ 2^{n+1}=2^n\cdot 2\leq |\mbox{Założenie}|\leq n!\cdot 2 \leq n! \cdot (n+1)=(n+1)!}\)

[Dziubasek123]

A skąd się wzięło

\(\displaystyle{ 2 \cdot n! ?????}\)

[yorgin]

Przecież napisałem, że korzystam z założenia, i ograniczam \(\displaystyle{ 2^n}\) przez \(\displaystyle{ n!}\). Dwójkę zachowuję.

[Dziubasek123]

Zrozumiałam!
Dzięki!