Ile jest liczb postaci aabb będących kwadratem liczby nat.?

[Valiors]

Ile jest takich liczb czterocyfrowych naturalnych postaci „aabb”, będących kwadratem liczby naturalnej?

[Vieshieck]

Ja bym zaczął tak:

\(\displaystyle{ n^2=1000a+100a+10b+b}\)
\(\displaystyle{ n^2=1100a+11b}\)
\(\displaystyle{ n^2=11(100a+b)}\)

Oznacza to, że nasza liczba n musi być podzielna przez 11 (tak konkretniej to jej kwadrat musi być podzielny przez 11, ale ponieważ to liczba pierwsza, stąd mogłem ograniczyć ten warunek do samego n). Oczywiście skoro wynik ma być czterocyfrowy, to \(\displaystyle{ 1000 \le n^2 \le 9999}\)
stąd \(\displaystyle{ n \in [32,99]}\)
W tym przedziale mamy tylko kilka liczb podzielnych przez 11.
Sprawdzam je po kolei:

\(\displaystyle{ 33^2=1089}\)
\(\displaystyle{ 44^2=1936}\)
\(\displaystyle{ 55^2=3025}\)
\(\displaystyle{ 66^2=4356}\)
\(\displaystyle{ 77^2=5929}\)
\(\displaystyle{ 88^2=7744}\)
\(\displaystyle{ 99^2=9081}\)

Wychodzi na to, że tylko n=88 ma tę właściwość.

Będę wdzięczny za sprawdzenie, czy moje rozwiązanie jest ok

[Valiors]

Wpadłem na to już zanim odpisałeś, ale dzięki za odpowiedź. Wydaje mi się, że jest to poprawny sposób, w szczególności że poprawna odpowiedź to 1.