Udowodnić za pomocą indukcji matematycznej, że dla n naturalnych:
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}}<1}\)
Proszę o pomoc.
Nierówność i indukcja
-
Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Nierówność i indukcja
1) \(\displaystyle{ n=2 \ \frac{1}{4}<1}\) ok
2) Z: \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} <1}\)
3) T: \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} <1}\)
D:\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} <1 \\ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}}+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} } <1+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} } \\ \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} <1+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} }>1 \ \hbox{ckd}}\)
2) Z: \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} <1}\)
3) T: \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} <1}\)
D:\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} <1 \\ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}}+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} } <1+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} } \\ \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} <1+ \frac{1}{\left( n+1\right) ^{2} }>1 \ \hbox{ckd}}\)
-
krzeslo789
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 sty 2013, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dom
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Nierówność i indukcja
Nie przemawia do mnie to rozwiązanie, jest udowodnione , że teza jest mniejsza od jeden plus coś
ale nie że jest mniejsze od jeden!, zresztą cała lewa strona to jest po prostu wartość funkcji riemana
w punkcie 2 pomniejszonej o jeden czyli dokładnie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi^{2}}{6}-1}\)
ale nie że jest mniejsze od jeden!, zresztą cała lewa strona to jest po prostu wartość funkcji riemana
w punkcie 2 pomniejszonej o jeden czyli dokładnie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi^{2}}{6}-1}\)