Ciągi i indukcja

[Rosee1993]

Dany jest ciąg liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...}\) Ciąg ten spełnia nierówności

\(\displaystyle{ a_{i+j} \le a_{i}+a_{j}}\),

dla wszystkich indeksów\(\displaystyle{ i,j \in \mathbb{N}_{+}}\). Udowodnij, że

\(\displaystyle{ a_{1}+ \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{3}}{3}+....+ \frac{a_{n}}{n} \ge a_{n}}\),

dla każdego\(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}_{+}}\)

[Qń]

230772.htm
Zadanie 32 - przyjrzyj się postom na jego temat.

Q.