Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\) istnieją takie liczby \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{N}}\), że
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=14^n}\)
(wskazówka:\(\displaystyle{ 1^2+2^2+3^2=14}\) oraz \(\displaystyle{ 4^2+6^2+12^2=14^2}\)
Indukcja matematyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Indukcja matematyczna
Wskazówka nr 2.
Wykaż indukcyjnie, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste i \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=14^n}\), to istnieją \(\displaystyle{ d,e,f,}\) takie że \(\displaystyle{ d^2+e^2+f^2=14^{n+2}}\).
Wykaż to samo w przypadku, gdy \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste.
Wykaż indukcyjnie, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste i \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=14^n}\), to istnieją \(\displaystyle{ d,e,f,}\) takie że \(\displaystyle{ d^2+e^2+f^2=14^{n+2}}\).
Wykaż to samo w przypadku, gdy \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste.