Obliczyc
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(k+1)5^k {n \choose k}}\)
Moje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(k+1)5^k {n \choose k}=\sum_{k=0}^{n}k5^k {n \choose k}+\sum_{k=0}^{n}5^k {n \choose k}=\left[ \sum_{k=0}^{n}5^k {n \choose k}\right] '+\sum_{k=0}^{n}5^k {n \choose k}=\left[ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^k-5^{n-k}\right]' + \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^k-5^{n-k} =n6^{n-1}+6^n}\)
Tak powinno wyjsc?
obliczyc warosc sumy
- PrzeChMatematyk
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 20 razy
obliczyc warosc sumy
Nie jest dobrze, wystarczy wziąć np. \(\displaystyle{ n=2}\) i sprawdzić...
\(\displaystyle{ (x+1)^n=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^{k}}\)
\(\displaystyle{ ((x+1)^{n})^{'}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k-1}}\)
\(\displaystyle{ n(x+1)^{n-1}=\frac{1}{x}\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k} \ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ x(n(x+1)^{n-1})=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k}}\)
i teraz \(\displaystyle{ x=5}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^n=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}x^{k}}\)
\(\displaystyle{ ((x+1)^{n})^{'}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k-1}}\)
\(\displaystyle{ n(x+1)^{n-1}=\frac{1}{x}\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k} \ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ x(n(x+1)^{n-1})=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}kx^{k}}\)
i teraz \(\displaystyle{ x=5}\)