Ciąg Fibonacciego

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Rosee1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 12 lis 2012, o 23:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 32 razy

Ciąg Fibonacciego

Post autor: Rosee1993 »

Liczby Fibonacciego spełniają zależność (i są wyznaczone przez)
\(\displaystyle{ F_{0}=0, F_{1}=1, F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}\)
Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}F_{2i}=F_{2n+1}-1\\
\sum_{i=0}^{n-1}F_{2i+1}=F_{2n} \\
\sum_{i=1}^{n}F^{2}_{i}=F_{n}F_{n+1} \\
F^{2}_{n}-F_{n-1}F_{n+1}-(-1)^{n-1}}\)
ODPOWIEDZ