Znaleźć an.

[nowik1991]

\(\displaystyle{ a_0 = 2}\)

\(\displaystyle{ a_1 = 2}\)

\(\displaystyle{ a_{n+2} = 2a_{n+1} + 3a_n}\)


\(\displaystyle{ x^2-2x-3 = 0}\)

\(\displaystyle{ x_1 = -1}\)

\(\displaystyle{ x_2 = 3}\)

\(\displaystyle{ a_n = -c_1+c_2 \cdot (3^n)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=c_{1}+c_{2}\\2=-c_{1}+3c_{2}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ c_1 = 2-c_2}\)

\(\displaystyle{ 2=-(2-c_2) + 3c_2}\)
\(\displaystyle{ c_2 = 1}\)

\(\displaystyle{ c_1 = 2-1 = 1}\)

\(\displaystyle{ a_n = 1+3^n}\)

Czy rozwiązanie jest dobre?

[miodzio1988]

policz kilka pierwszych wyrazow z tych ciagow i zobaczysz sam

[nowik1991]

właśnie \(\displaystyle{ a_1}\) mi się nie zgadza pomógłbyś znaleźć błąd?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ a_n = -c_1+c_2 \cdot (3^n)}\)

tutaj do bani

[nowik1991]

a jeżeli zastąpiłbym to tak:

\(\displaystyle{ a_n = c_1 \cdot (-1)^n+c_2 \cdot (3^n)}\)

??

[miodzio1988]

No to przelicz to w ten sposonb i zobaczysz

[nowik1991]

Działa. Dzięki