Oblicz sumę \(\displaystyle{ A_{n}}\).
\(\displaystyle{ A_{n}=\sum_{j=1}^{n} j \cdot [j +(-1)^{j} ]}\)
Zamień na układ równań rekurencyjnych i zastosuj pojęcie splotu. Mógłby to ktoś rozwiązać?
Matematyka konkretna
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 29 sty 2013, o 09:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
Matematyka konkretna
Ostatnio zmieniony 29 sty 2013, o 13:50 przez Ponewor, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Matematyka konkretna
Równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ A_0=0\\
A_n=A_{n-1}+n^2+(-1)^nn}\)
Szukanie sumy nie wymaga liczenia fukncji tworzącej tego ciągu. Wystarczy policzyć fukncję tworząca ciągu
\(\displaystyle{ a_0=0\\
a_n=n^2+(-1)^nn}\)
i spleść ją z funkcją \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ A_0=0\\
A_n=A_{n-1}+n^2+(-1)^nn}\)
Szukanie sumy nie wymaga liczenia fukncji tworzącej tego ciągu. Wystarczy policzyć fukncję tworząca ciągu
\(\displaystyle{ a_0=0\\
a_n=n^2+(-1)^nn}\)
i spleść ją z funkcją \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\)
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Matematyka konkretna
Nie tyle spleść funkcje, co spleść ciągi im odpowiadające, co odpowiada mnożeniu funkcji tworzących.yorgin pisze:Równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ A_0=0\\
A_n=A_{n-1}+n^2+(-1)^nn}\)
Szukanie sumy nie wymaga liczenia fukncji tworzącej tego ciągu. Wystarczy policzyć fukncję tworząca ciągu
\(\displaystyle{ a_0=0\\
a_n=n^2+(-1)^nn}\)
i spleść ją z funkcją \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Matematyka konkretna
Splot ciągów to w zasadzie ich iloczyn.
W zasadzie mówienie o splocie/iloczynie funkcji tworzącej/szeregu jest na tyle jasne, że nie wywołuje problemu z ewentualnym niedoprecyzowaniem wykonywanej czynności.
W zasadzie mówienie o splocie/iloczynie funkcji tworzącej/szeregu jest na tyle jasne, że nie wywołuje problemu z ewentualnym niedoprecyzowaniem wykonywanej czynności.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Matematyka konkretna
Dla mnie splot dwóch funkcji, to splot, a nie iloczyn. Ale cóż, może jestem po prostu inny.yorgin pisze: W zasadzie mówienie o splocie/iloczynie funkcji tworzącej/szeregu jest na tyle jasne, że nie wywołuje problemu z ewentualnym niedoprecyzowaniem wykonywanej czynności.