Równanie rekurencyjne niejednorodne

[Yeoman93]

Witam, mam problem... Przejrzałem już tutaj kilka tematów na temat rozwiązywania czegoś takiego, ale i tak nie potrafię się doliczyć
Mam równanie:
\(\displaystyle{ a_{n}=5a_{n-1}-6a_{n-2}+n+2^{n}, a_{0}=1, a_{1}=0}\)
Robię to tak:
Pozbywam się \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
Zostaje mi:
\(\displaystyle{ a_{n+1}=7a_{n}-16a_{n-1}+12a_{n-2}-n+1}\)
Liczę dalej i mam pierwiastki
2 - podwójny i 3 - pojedynczy
\(\displaystyle{ \alpha 2^{n}+\beta n 2^{n} + \gamma 3^n}\)
I nie wiem jak poradzić sobie z tym -n+1

[yorgin]

Przy prostej niejednorodności wielomianowej zgaduje się rozwiązanie wielomianowe tego stopnia, jaki jest stopień wielomianu, w tym wypadku jest stopnia pierwszego.

Szukamy więc rozwiązania postaci

\(\displaystyle{ a_n^s=an+b}\)

Wyliczamy podstawiając do

\(\displaystyle{ a_{n+1}=7a_{n}-16a_{n-1}+12a_{n-2}-n+1}\)

A potem powyższe rozwiązanie szczególne należy dodać do ogólnego rozwiązania równania jednorodnego

\(\displaystyle{ a_{n+1}=7a_{n}-16a_{n-1}+12a_{n-2}}\)

[Yeoman93]

Właśnie tak robię, ale jak podstawiam to wychodzą mi bzdury. Pewnie robię błędy rachunkowe, bo za każdym razem mam inne wyniki
Wielkie dzięki, spróbuję jeszcze z tym powalczyć
a jeśli bedę mieć np. \(\displaystyle{ n^3}\) to mam podstawiać \(\displaystyle{ an^3+bn^2+cn+d}\)?

[yorgin]

Tak. Również wielomian stopnia trzeciego jako podstawienie pod rozwiązanie szczególne.