dowód dotyczący wielomianu

[hank]

Witam, mam problem z takim zadankiem:
Udowodnij, że jeżeli p jest dowolnym wielomianem stopnia n, to istnieją takie liczby rzeczywiste
\(\displaystyle{ a_{0},...a_{n} \in R}\) takie, że
\(\displaystyle{ \forall x \in R : p(x)=a_{n}x ^{ \frac{n}{} } +...+a_{1}x ^{ \frac{1}{} }+a_{0}}\)

[yorgin]

Te współczynniki są równe:

\(\displaystyle{ a_i:=\frac{(\Delta^i p)(0)}{i!}}\)

Wystarczy brać kolejne ilorazy różnicowe wyjściowego wielomianu i uważnie przyglądać się współczynnikom.