Czy to wyrazenie jest zdaniem logicznym ?

[Soft]

Witam. Jak w temacie.

1) \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 0 <=> (x = 0 \wedge y = 0)}\)
2) \(\displaystyle{ R = \left\{ z \in C: Im z = 0\right\}}\)
3) \(\displaystyle{ |N| = |R|}\)

Moje domysly : 1) tak , 2) nie , 3)nie

[chris_f]

Trzecie tak (o ile chodzi o moce zbiorów) - jest to zdanie logiczne fałszywe.
Pierwsze i drugie dobrze.

[Soft]

Nie określało się tego jakoś na zasadzie konkretnych wartości?

Mam jeszcze 3 przykłady:

1) \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 0}\)
2) istnieje takie x \(\displaystyle{ \in}\) N 3|x| = 5
3) 2+2=5


1) nie 2) nie 3) tak ?

[chris_f]

1 - masz rację, to nie jest zdanie logiczne, tylko funkcja zdaniowa
2 - to jest zdanie logiczne, tyle że fałszywe
3 - zdanie logiczne fałszywe.
Zdanie nazywamy logicznym jeżeli możemy w jednoznaczny sposób przypisać mu ocenę logiczną prawda lub fałsz.
Pierwsze stanie się zdaniem, jeżeli w miejsce x i y podstawimy jakieś konkretne wartości - wtedy będziemy mogli ocenić, czy równość jest prawdziwa czy nie, dopóki mamy tylko literki, to nie możemy ocenić prawdziwości zdania.
Gdybyś jednak dołożył wcześniej sformułowanie: istnieją x,y takie, że \(\displaystyle{ x^2+y^2=0}\) albo dla każdych x,y \(\displaystyle{ x^2+y^2=0}\) to funkcja zdaniowa stała by się zdaniem logicznym (pierwsze prawdziwe, drugie nie).

Drugie jest zdaniem, bo możemy od razu odpowiedzieć, że jest to nieprawda - nie istnieje liczba naturalna spełniająca warunek 3|x|=5
Trzecie - od razu oceniamy, że jest to zdanie fałszywe.