Ile jest liczb pięciocyfrowych - 2 parzyste, 3 nieparzyste

[dorota12]

Oblicz, ile jest liczb pięciocyfrowych o róznych cyfrach, w których zapisie wystepują dokładnie dwie cyfry parzyste i trzy nieparzyste.
Niby wiem, o co chodzi, ale nie jestem pewna, co zrobic z różnymi przypadkami, to znaczy, pierwsza cyfra liczby może być parzysta i wtedy mamy 4 mozliwości, albo nie parzysta i jest 5 opcji, zero odpada. Ale nie wiem, jak to ze sobą połączyć.

[loitzl9006]

Pierwszy przypadek - pierwsza cyfra parzysta. Umieszczamy ją na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby, potem mamy do rozdysponowania jeszcze jedną parzystą (różną od tej co stoi na początku), a więc wybieramy dla niej miejsce na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby, i umieszczamy jedną z czterech pozostałych parzystych.

\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 4}\)

Następnie uzupełniamy liczbę cyframi nieparzystymi. Robimy to na \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3}\) sposobów.

Razem będzie \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}\) sposobów.

Drugi przypadek - pierwsza cyfra nieparzysta. Umieszczamy ją na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, potem jeszcze dwie nieparzyste na czterech miejscach a więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 4 \cdot 3}\) - wybieramy miejsca na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów, na pierwszym z wybranych miejsc umieszczamy cyfrę nieparzystą na cztery sposoby (bo zostały cztery cyfry nieparzyste), na drugim z wybranych miejsc na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby.
Uzupełniamy cyframi parzystymi pozostałe dwa miejsca, robimy to na \(\displaystyle{ 5 \cdot 4}\) sposobów.

Odp wg mnie to \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3+5 \cdot {4 \choose 2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4=11040}\) sposobów.

[brayan1212]

w książce jest:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 4 {5 \choose 3} 3! + 5 \cdot {4 \choose 2} 2! \cdot {5 \choose 2} 2! = 5040}\)

[Granosky]

Gdybyś poszukała to byś znalazła, że na forum już ktoś doszedł, że w książce jest bład w tym zadaniu.