Dowod niezaleznosci

profesorq · Post autor: **profesorq** » 22 mar 2007, o 21:09

Udowodnij, że jeśli zdarzenia A,B i C są niezależne, to zdarzenia AuB i C także są niezależne

max · Post autor: **max** » 22 mar 2007, o 23:43

\(\displaystyle{ P((A\cup B)\cap C) = P((A\cap C)\cup (B \cap C)) = P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A\cap B\cap C) = P(A)\cdot P(C) + P(B)\cdot P(C) - P(A)\cdot P(B) P(C) = P(C)\cdot (P(A) + P(B) - P(A)\cdot P(B)) = P((A\cup B)\cdot P(C)}\)

[ Dodano: 22 Marzec 2007, 23:44 ]
na początku skorzystałem z rozdzielności iloczynu zbiorów względem ich sumy, a dalej z założenia o niezależności

profesorq · Post autor: **profesorq** » 23 mar 2007, o 00:00

spoko rozwiązanie dzięki