Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie ustalonym ośmioelementowym podzbiorem zbioru \(\displaystyle{ \left\{1, \ 2, \ \ldots , \ 50 \right\}}\). Sprawdzić, stosując zasadę szufladkową Dirichleta, czy w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) muszą istnieć dwa różne czteroelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe.
Oczywiście wiem, co to zasada szufladkowa, ale jakoś nie mam pomysłu jak to ugryźć. Może ktoś podrzuci pomysł?
zasada szufladkowa
-
Huub900
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 27 mar 2012, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
zasada szufladkowa
Ostatnio zmieniony 19 sty 2013, o 17:57 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zasada szufladkowa
Szufladki to możliwe sumy 8 liczb. Jest ich tyle, ile wynosi największa suma 8 liczb, a więc
\(\displaystyle{ 43+44+\ldots+50=372}\)
Przedmioty, które wkładamy, to podzbiory zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego, a tych jest \(\displaystyle{ 2^8=256}\).
Widać, że brakuje przedmiotów, by wypełnić szufladki.
Wniosek jest taki, że zasada szufladkowa nie daje pozytywnej odpowiedzi.
\(\displaystyle{ 43+44+\ldots+50=372}\)
Przedmioty, które wkładamy, to podzbiory zbioru \(\displaystyle{ 8}\)-elementowego, a tych jest \(\displaystyle{ 2^8=256}\).
Widać, że brakuje przedmiotów, by wypełnić szufladki.
Wniosek jest taki, że zasada szufladkowa nie daje pozytywnej odpowiedzi.