Znaleźć jawną postać ciągu \(\displaystyle{ b_n}\) za pomocą równania charakterystycznego oraz za pomocą funkcji tworzących.
\(\displaystyle{ b_0 =0}\) \(\displaystyle{ b_2 = 3}\) \(\displaystyle{ b_n+1 = 3b_n - b_n-1}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sum_{n>0}^{} b_n x^n = 0+ \sum_{n \ge 1}^{} (b_n+1)x^n+1 = 0+ \sum_{n \ge 1}^{} (3b_n - b_n-1) x^n+1 = 0+ \sum_{n \ge 1}^{} 3b_n x^n+1 + \sum_{n \ge 1}^{} b_n-1 x^n+1 = 0 + 3xf(x)+ ?}\)
nie wiem jak rozwiązać:
\(\displaystyle{ \sum_{n \ge 1}^{} b_n-1=...}\) na poczatku myslalem, ze po prostu trzeba zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sum_{n \ge 1}^{} b_n-1= \sum_{n \ge 0}^{} b_n= f(x)}\) ale to chyba bzdura...nie wychodzi mi proszę o pomoc.