Ilosc ciągów długości 8 z liter a,b,c

[anq_]

Witam.
Oblicz ile jest wszystkich ciągów długości \(\displaystyle{ 8}\), złożonych z liter \(\displaystyle{ a,b,c}\) w których występuje co najmniej jedno \(\displaystyle{ a}\), co najmniej jedno \(\displaystyle{ b}\) i co najmniej jedno \(\displaystyle{ c}\).
Próbowałem to zrobić i wyszło mi \(\displaystyle{ 3^5 \cdot 3!}\), ale nie jestem pewny odpowiedzi.

[Dario1]

Wydaje mi się, że to będzie
\(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 3 ^{5}}\) albo
\(\displaystyle{ {8 \choose 3} \cdot 3! \cdot 3 ^{5}}\). Wynik jest ten sam.

[konrad509]

Ja bym tak to zrobił:
\(\displaystyle{ 3^8=6561}\) - wszystkich ciągów
\(\displaystyle{ 3\cdot2^8-3=765}\) - ciągów w których nie występują wszystkie trzy litery jednocześnie
Zatem szukanych jest \(\displaystyle{ 6561-765=5796}\)