Zestawy owoców - kombinatoryka

[donmaciej]

W koszyku znajduje się 10 bananów, 8 jabłek, 6 pomarańczy oraz 4 gruszki. Ile różnych zestawów, każdy składający się z 10 owoców, można utworzyć przy założeniu, że każdy taki zestaw zawiera co najmniej jednego banana i co najmniej 2 jabłka?

Nie mam najmniejszego pojęcie jak się zabrać za takie zadanie, wszystkie znane mi proste metody odpadają. Jakieś wskazówki? Z góry dziękuję

[konrad509]

Ja bym tak rozwiązał:
\(\displaystyle{ 10\cdot {8 \choose 2} \cdot {25 \choose 7}}\)-- 17 sty 2013, o 18:59 --Choć po głębszym przemyśleniu będzie to jednak chyba nieprawidłowe rozwiązanie.

[anq_]

Wydaje mi się, że tego typu zadania najłatwiej rozwiązać licząc korzystając ze zdarzeń przeciwnych, np ilość zestawów które zawierają co najmniej jedne jabłko równa jest różnicy ilości wszystkich zestawów i ilości zestawów nie zawierających jabłek (0 jabłek).