Poniewaz to moj pierwszy post na forum, najpierw serdecznie witam wszystkich uzytkownikow
A teraz czesc (przynajmniej dla mnie) mniej przyjemna - oto tresc zadania:
Wyznacz liczbę podziałów zbioru \(\displaystyle{ A=(1,..,n)}\), które nie zawierają podziału żadnego \(\displaystyle{ (n-1) -elementowego}\) podzbioru zbioru \(\displaystyle{ A}\).
I teraz - wg mnie rozwiazanie moze wygladac nastepujaco:
\(\displaystyle{ B_{n}-n}\) , gdzie \(\displaystyle{ B_{n}}\) to n-ta liczba Bella (czyli ilosc wszystkich mozliwych podzialow danego zbioru n-elementowego), a \(\displaystyle{ n}\) to po prostu liczba podzialow na bloki jednoelementowe i (n-1)-elementowe.
Takie rozwiazanie jednak jest nieprawidlowe dla wykladowcy... Wiem tylko, ze nalezy zastosowac zasade wlaczania-wylaczania:
\(\displaystyle{ S/\cup_{i=1}^{n}A_{i}}\)
\(\displaystyle{ S}\) - zbior wszystkich podzbiorow
\(\displaystyle{ A_{i}}\) - zbior podzbiorow zawierajacych blok \(\displaystyle{ \{i\}}\)
\(\displaystyle{ |A_{i}|=?}\)
\(\displaystyle{ |S/\cup_{i=1}^{n}A_{i}|=?}\) z zasady włączania-wyłączania
Bede wdzieczny za jakiekolwiek wskazowki.