Relacje (zwrotna, symetryczna, przechodnia) - podstawy

[lisiornik]

Witam wszystkich użytkownikow forum. Prosiłbym o wytłumaczenie jak ugryźć to zadanie. Znam definicje, ale nie umiem ich w pratyce zastosować. Oto zdanie:

Analyze relation \(\displaystyle{ F}\) on the set \(\displaystyle{ Z x N}\) as follows: \(\displaystyle{ (m,n) F (p,q) \Leftrightarrow mq = np}\)

(gdzie Z to zbior liczb calkowitych a N naturalnych)

Odpowiedź powinna być w formie:

(R) - yes //repetitive - zwrotna
(AR) - no //antirepetitive
(S) - yes //symetric
(AS) - no
(T) - yes //transitive - przechodnia


Chodzi mi głównie o to, skąd sie bierze m, n, p i q. To dowolne elementy któregoś ze zbiorów? Definicja na przykład relacji zrotnej mówi że dla każdego \(\displaystyle{ x \in X}\) : \(\displaystyle{ xFx}\). Co w tym przypadku to \(\displaystyle{ X}\)?
Wielkie dzieki.

[yorgin]

Zbiór \(\displaystyle{ X}\) to w Twoim przykładzie zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{Z}\times \mathbb{N}}\). Relacja jest podzbiorem \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}\times \mathbb{N}) \times (\mathbb{Z}\times \mathbb{N})}\). A elementami zbioru \(\displaystyle{ X}\) są oczywiście pary liczb \(\displaystyle{ (z,n)}\)