Dowód ze wzoru Newtona

profesorq · Post autor: **profesorq** » 22 mar 2007, o 15:33

Korzystając ze wzoru Newtona, udowodnij, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to
\(\displaystyle{ (^n_0)-(^n_1)+(^n_2)-...+(-1)^n(^n_n)=0}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 mar 2007, o 15:55

Symbol Newtona się wprowadza tak:

Kod: Zaznacz cały

{nchoose k}=

\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)

\(\displaystyle{ {n\choose 0}-{n\choose 1}+...+(-1)^n{n\choose n}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}1^{n-k}\cdot (-1)^k=(1-1)^n}\)

profesorq · Post autor: **profesorq** » 22 mar 2007, o 16:10

hmm a mozna troszke jasniej bo nei znam takich pojec(E), a to jest na pozniomie liceum

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 mar 2007, o 16:20

profesorq pisze:a to jest na pozniomie liceum

A to co napisałem jest na poziomie liceum
\(\displaystyle{ \sum}\) to jest po prostu skrócony zapis sumy, coś o tym np. tu:

profesorq · Post autor: **profesorq** » 22 mar 2007, o 16:24

ok, dzieki