TrochU kombinatoryki z kiełbasy.

[ja_czyli_kluska]

1. W galerii przygotowywana jest wystawa malarstwa olejnego. Na jednej ze ścian należy zawiesić w jednym rzędzie osiem obrazów. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić, jeśli dwa największe płótna:
a) mają być umieszczone na początku i na końcu ściany
b) mają sąsiadować ze sobą

2.Ośmiu kolegów postanowiło po lekcjach zagrać w piłkę. Przed rozpoczęciem meczu muszą podzielić się na dwu czterosobowe zespoły. Na ile sposobów mogą dokonać tego podziału?

Moje wyniki nei zgadzają się z kluczem. Moglibyście to sprawdzić? Swoją drogą to ta fabuła w zadaniach z kiełbasy taka urozmaicona ponad rpzeciętną. W innych zborach są nudniejsze.

No i ostatnie zadanie, którego w ogóle nei rozumiem.

3. Dane są zbiory A={1,2,3}, B={5,6,7,8,9}.
a) Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru A w zbiór B?
b) Ile jest wszystkich funkcji różnowartościowych ze zbioru A w zbiór B?
c} Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B?

[ariadna]

1)
a)
\(\displaystyle{ 2\cdot{6!}=1440}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot{7!}=10080}\)
2)
\(\displaystyle{ \frac{{8\choose4}}{2}=35}\)

[ja_czyli_kluska]

Wytłumaczysz mi wynik drugiego?

[ariadna]

Normalnie wybieramy 4 z 8. Ale musimy podzielić przez dwa, gdyż tak liczylibyśmy takie same podziały dwukrotnie.
Na przykład podział ABCD/EFGH to to samo co podział EFGH/ABCD.[/list]

[max]

3.Wybieramy 3 liczby ze zbioru B:
a)w sposób dowolny:
\(\displaystyle{ 3^{5} = 243}\)
b)tak, aby liczby dobrane ze zbioru B się nie powtarzały:
\(\displaystyle{ 5\cdot 4 3 = 60}\)
c) wybieramy ze zbioru 3 różne liczby i ustawiamy rosnąco (oczywiście dla wybranych 3 liczb jest tylko jedno takie ustawienie)
\(\displaystyle{ {5\choose 3} = 10}\)

[ja_czyli_kluska]

ok. ale co znaczy ten zwrot: funkcja ze zbioru A w zbiór B?

[max]

Oznacza to, że każdej liczbie ze zbioru A przypisujemy jedną liczbę ze zbioru B.