czynnik sumacyjny

[arkojas]

Czy moglby mi ktos sprawdzic czy dobrze zapisalem czynnik sumacyjny podanej rekurencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} T_{0}=4\\\frac{1}{2}T_{n}=nT_{n-1}+\frac{1}{2}n! &\text{dla } n \ge 1 \end{cases}}\)

korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{n-1} \cdot a_{n-2} \cdot ... \cdot a_{1} \cdot a_{0}}{b_{n} \cdot b_{n-1} \cdot ... \cdot b_{2} \cdot b_{1}} \cdot S_{0}}\)

i wyszlo mi:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{(\frac{1}{2})^n}{n!} \cdot S_{0}}\)