wypełnianie kostakmi domina

hapadzid · Post autor: **hapadzid** » 6 sty 2013, o 22:36

Na ile sposobów można kostkami domina wymiaru \(\displaystyle{ 2 \times 1}\) wypełnic
kwadrat o wymiarach \(\displaystyle{ 2n \times 2n}\)?

Bynajmniej nie interesuje mnie samo rozwiązanie tylko sposób jak trzeba to zrobić.
z góry dziękuje

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 6 sty 2013, o 22:46

Spróbuj rozpisać małe przypadki - \(\displaystyle{ n=1}\), \(\displaystyle{ n=2}\) itd. Potem uda się jakiś wzór indukcyjny wyprowadzić.

hapadzid · Post autor: **hapadzid** » 6 sty 2013, o 22:50

Taki też był mój pomysł, niestety te małe przypadki nie są takie małe i już przy n=2 nie jestem pewna czy wzięłam pod uwagę wszystkie możliwości.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 sty 2013, o 23:15

Przy \(\displaystyle{ n=2}\) za dużo możliwości nie ma

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 6 sty 2013, o 23:16

Przy \(\displaystyle{ n=2}\) masz planszę \(\displaystyle{ 4 \times 4}\), co jednak daje bardzo dużo możliwości.

hapadzid · Post autor: **hapadzid** » 6 sty 2013, o 23:19

nawet jeśli jakimś cudem dobrze policzę dla n=2 to z dwóch wyrazów wzoru nie wymyśle. Tu powinno być coś z rekurencjami chyba, ale nie wiem.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 6 sty 2013, o 23:19

Aa, nie doczytałem... Myślałem, że jest \(\displaystyle{ n\times n}\)-- 7 sty 2013, o 00:28 --A ile według Was jest możliwości dla \(\displaystyle{ n=1}\), bo ciekaw jestem czy tak samo rozumiemy treść zadania?

hapadzid · Post autor: **hapadzid** » 7 sty 2013, o 22:59

według mnie są dwie:
obie kostki pionowo lub obie poziomo.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 7 sty 2013, o 23:49

Czyli chyba tak samo myślimy. Rozrysowałem sobie dla \(\displaystyle{ n=2}\) i wyszły mi \(\displaystyle{ 24}\) możliwości.