Witam wszystkich.
Mam następujący problem.
W pudełku znajduje się 9 koralików. 3 czerwone, 3 białe i 3 czarne. Losowane są wszystkie po kolei, nawlekane na sznurek i wiązane tak, aby tworzyły bransoletkę bez początku i końca. Ile takich bransoletek można wykonać?
Wydaje mi się, że losowanie to permutacja bez powtórzeń czyli:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{3!*3!*3!}=1680}\)
teraz, żeby odrzucić powtórzenia bransoletek (ważni są tylko sąsiedzi) wypadało by podzielić przez 9, ale wynik nie jest liczbą całkowitą.
Gdzie robię błąd?
Losowanie koralików do bransoletki
-
Marian517
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
Losowanie koralików do bransoletki
Wydaje mi się, że po prostu nie jest uwzględniony kolor koralików.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Losowanie koralików do bransoletki
Tylko jak będziesz miał na bransoletce np:
cz,b,czarny, cz,b,czarny, cz,b,czarny
to ilość tożsamości będzie mniejsza niż w przypadku gdy trzy grupy nie będą równe
w pozostałych przypadkach 9 możliwości się powtarza, to będzie mniej
Policz sobie ile masz istotnie różnych permutacji na bransoletce gdzie 3 grupy są identyczne.
Jak widać tu będzie 3 możliwości.
tych moæliwosci masz 2 dla ulatwienia:
1- kolor bialy
2- kolor czerwony
3- kolor czarny
\(\displaystyle{ 123 123}\)
lub:
\(\displaystyle{ 132 132}\)
Grupy permutujáce te elementy w ktorych bransoletka bedzie niezmiennikiem jest ich dwie kazda po
3 elementy 3+3=6
te szesc mozliwosci odrzucasz ze zbioru wszystkich prmutacji czyli
\(\displaystyle{ 1680-6=1674}\)
i tu juz dzialaja grupy 9 elementowe czyli mamy
\(\displaystyle{ 1674:9=186}\)
z pozostalych szesciu masz:
\(\displaystyle{ 6:3=2}\) - Tu dzialaja grupy 3 - elementowe
razem:
\(\displaystyle{ 186+2=188}\) naszyjnikow z dokladnoscia do obrotow
Caly ten dziwny przypadek wziál sie z tad ze nastápila ladna symetria przy ustawieniu:
123 123 lub 132 132 i grupa dzialajaca byla mniej liczna ...
cz,b,czarny, cz,b,czarny, cz,b,czarny
to ilość tożsamości będzie mniejsza niż w przypadku gdy trzy grupy nie będą równe
w pozostałych przypadkach 9 możliwości się powtarza, to będzie mniej
Policz sobie ile masz istotnie różnych permutacji na bransoletce gdzie 3 grupy są identyczne.
Jak widać tu będzie 3 możliwości.
tych moæliwosci masz 2 dla ulatwienia:
1- kolor bialy
2- kolor czerwony
3- kolor czarny
\(\displaystyle{ 123 123}\)
lub:
\(\displaystyle{ 132 132}\)
Grupy permutujáce te elementy w ktorych bransoletka bedzie niezmiennikiem jest ich dwie kazda po
3 elementy 3+3=6
te szesc mozliwosci odrzucasz ze zbioru wszystkich prmutacji czyli
\(\displaystyle{ 1680-6=1674}\)
i tu juz dzialaja grupy 9 elementowe czyli mamy
\(\displaystyle{ 1674:9=186}\)
z pozostalych szesciu masz:
\(\displaystyle{ 6:3=2}\) - Tu dzialaja grupy 3 - elementowe
razem:
\(\displaystyle{ 186+2=188}\) naszyjnikow z dokladnoscia do obrotow
Caly ten dziwny przypadek wziál sie z tad ze nastápila ladna symetria przy ustawieniu:
123 123 lub 132 132 i grupa dzialajaca byla mniej liczna ...