Udowodnić w trójkącie równobocznym

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 5 sty 2013, o 02:03

Wie ktoś jak to udowodnić?

Udowodnić, że jeśli w trójkącie równobocznym o boku długości \(\displaystyle{ 4}\) jednostek umieścimy \(\displaystyle{ 17}\)
punktów, to odległość dwóch spośród nich nie przekracza \(\displaystyle{ 1}\) jednostki.

Post autor: **Ponewor** » 5 sty 2013, o 03:21

Niech podpowiedzią będzie logo olimpiady matematycznej. Zasadę szufladkową Dirichleta znasz?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 27 sty 2013, o 00:03

To jest zadanie na zasadę szufladkową Dirichleta.

Należy ten trójkąt podzielić na 16 identycznych trójkątów równobocznych - a więc o boku 1.

Zauważ, że w każdym takim trójkącie odległość między dwoma dowolnymi punktami jest nie większa od 1.

A z zasady szufladkowej w którymś trójkącie muszą być dwa punkty.