Udowodnić tożsamości?

[kordi1221]

Wytłumaczy mi ktoś jak się udowadnia takie tożsamości?

przykład:

\(\displaystyle{ a) \sum_{ k=0}^{ \infty }{n\choose k}k=n2^{n-1}

b) \sum_{ k=0}^{ \infty }{n\choose k}k(k-1)=n(n-1)2 ^{n-2}}\)

[acmilan]

Można przez interpretację kombinatoryczną:

a) Lewa strona: z grupy n ludzi wybieramy k-osobowy zespół i w nim wybieramy przywódcę
Prawa strona: najpierw wybieramy przywódcę, a potem dobieramy mu zespół.

b) To samo, tylko jest dwóch przywódców.