Ile jest wszystkich funkcji?

[kordi1221]

9. Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7 , \ 8, \ 9, \ 10 \right\}}\)

Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) do zbioru \(\displaystyle{ X}\) takich, że \(\displaystyle{ |f \left( X \right) | = 3}\)?
Ile jest wszystkich funkcji niemalejących takich, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in X, f \left( x \right) > 6}\)?
Ile jest wszystkich funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) do zbioru \(\displaystyle{ X}\) takich, że \(\displaystyle{ |f \left( x \right) | \le 9}\)?

Sama nie wiem jak się do tego zabrać :/

[Marian517]

1) Jedna- f(x)=3
2) Funkcja może wzrosnąć w 9 miejscach (po 1, po 2, po 3 itd.)
Zatem wybieram miejsca na których funkcja wzrośnie, a potem wybieram wartości funkcji jakie występują. Maksymalnie może wzrosnąć 3 razy.
Jak funkcja nie wzrośnie to: \(\displaystyle{ {9 \choose 0}\cdot {4 \choose 1}}\)
Jak funkcja wzrośnie raz to: \(\displaystyle{ {9 \choose 1}\cdot {4 \choose 2}}\)
Jak funkcja wzrośnie dwa razy to: \(\displaystyle{ {9 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}}\)
A jak funkcja wzrośnie trzy razy to: \(\displaystyle{ {9 \choose 3}\cdot {4 \choose 4}}\)
Następnie wystarczy to zsumować.
3) To, że \(\displaystyle{ f(x) \le 9}\) to znaczy, że 10 nie jest wartością funkcji.
Czyli do każdego x można dobrać 9 wartości, czyli: \(\displaystyle{ 9^{10}}\)

[bartek118]

Odpowiedź na pierwsze pytanie jest błędna. Jest ich całe mnóstwo.

[arek1357]

Co do pierwszego :
Najpierw wybierasz z dziesieciu 3 moæliwosci na wiadomo ile sposobow a potem masz wariacje

z powtorzeniami ale taka specyficzna ze zadna urna nie jest posta przy wrzucaniu do niel kulek a tutaj liczb podobnie w pozostalych przypadkach rozpatruj.
Nie piszem po polski.
Dokladnie beda to suriekcje na zbiorach 3 - elementowych

Wyjdzie wtedy mnostwo!