Na ile sposobów można wylosować?

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 5 sty 2013, o 01:41

Na ile sposobów ze standardowej talii 52 kart można wybrać pięć, tak aby były wśród nich reprezentowane treﬂ, karo i kier?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 5 sty 2013, o 07:32

\(\displaystyle{ \Omega = {52 \choose 5} \\
A = 3 \cdot {13 \choose 3} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} + 3 \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 1}\\
P\left( A\right) = \frac{A}{\Omega} = \frac{3 \cdot {13 \choose 3} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} + 3 \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 1}}{{52 \choose 5}}}\)

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 15 sty 2013, o 15:36

Mógłbyś wyjaśnić dlaczego akurat takie symbole newtona? Co oznacza każdy z nich?
Z góry dzięki

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 15 sty 2013, o 17:47

\(\displaystyle{ {n \choose k}}\) mówi nam na ile sposobów możemy wybrać k-elementów spośród n-elementów.

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 15 sty 2013, o 18:48

no tak ale dlaczego akurat takie liczby?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 16 sty 2013, o 00:27

Ale chodzi ci o \(\displaystyle{ 3,1,1}\) i \(\displaystyle{ 2,2,1}\). Czy może o to że \(\displaystyle{ 13}\) jest na górze?

kordi1221 · Post autor: **kordi1221** » 16 sty 2013, o 00:32

13 to chyba dlatego, że np. treflów jest 13 ale dlaczego takie, anie inne liczby na dole i czemu pomnożone przez 3?

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 16 sty 2013, o 13:26

Losujemy 5 kart, które składają się z trefli, karo i kier.

Trzy z jednego rodzaju i po jednej z reszty:
trefl, trefl, trefl, karo, kier
karo, karo, karo, trefl, kier
kier, kier, kier, trefl, karo
A takich opcji są trzy.

Teraz po dwie z dwóch i jednej z trzeciej:
trefl, trefl, karo, karo, kier
trefl, trefl, karo, kier, kier
trefl, karo, karo, kier, kier
Tych opcji też są trzy.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 16 sty 2013, o 13:50

kordi1221 pisze:Na ile sposobów ze standardowej talii 52 kart można wybrać pięć, tak aby były wśród nich reprezentowane treﬂ, karo i kier?

Można ze zbioru włączeń i wyłączeń:
Tak więc odrzucamy wszystkie \(\displaystyle{ 13}\) pików. Zostanie nam \(\displaystyle{ 39}\) kart, więc mamy możliwości:
\(\displaystyle{ \binom{39}{5}}\).
Teraz trzeba odjąć możliwości gdy nie ma \(\displaystyle{ 2}\) kolorów:
\(\displaystyle{ 3\binom{26}{5}}\)
dodać jeszcze możliwość kart tylko w jednym kolorze:
\(\displaystyle{ 3\binom{13}{5}}\).