Funkcja Eulera.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 gru 2012, o 13:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 2 razy
Funkcja Eulera.
Witam serdecznie
Zadanie: Oblicz \(\displaystyle{ \phi(n) = 39}\) , \(\displaystyle{ \phi(n) = 1000}\) , \(\displaystyle{ \phi(n) = 41}\)
Co udało mi się już zrobić:
\(\displaystyle{ \phi(n) = 100 \cdot 10 = (101-1)(11-1) = 101 \cdot 11=1111}\)
\(\displaystyle{ \phi(n) = 39}\) tutaj myślę, że znalezienie takiego \(\displaystyle{ n}\) nie jest możliwe ponieważ możemy to zapisać na \(\displaystyle{ 2}\) różne kombinacje a mianowicie \(\displaystyle{ 3 \cdot 13 = (4-1)(14-1) = 64}\) a \(\displaystyle{ \phi (64) = 32}\) zatem \(\displaystyle{ \neq}\) lub \(\displaystyle{ 39 \cdot 1 = (40-1)(2-1) = 80}\) a \(\displaystyle{ \phi(80) = 32}\) zatem analogicznie jak w pierwszym przypadku występuje \(\displaystyle{ \neq}\)
Natomiast \(\displaystyle{ \phi(n)=41}\) nie wiedziałam jak ruszyć.
Napisałam tak jak umiałam ...bardzo proszę o sprawdzenie i poprawę ewentualną.
Zadanie: Oblicz \(\displaystyle{ \phi(n) = 39}\) , \(\displaystyle{ \phi(n) = 1000}\) , \(\displaystyle{ \phi(n) = 41}\)
Co udało mi się już zrobić:
\(\displaystyle{ \phi(n) = 100 \cdot 10 = (101-1)(11-1) = 101 \cdot 11=1111}\)
\(\displaystyle{ \phi(n) = 39}\) tutaj myślę, że znalezienie takiego \(\displaystyle{ n}\) nie jest możliwe ponieważ możemy to zapisać na \(\displaystyle{ 2}\) różne kombinacje a mianowicie \(\displaystyle{ 3 \cdot 13 = (4-1)(14-1) = 64}\) a \(\displaystyle{ \phi (64) = 32}\) zatem \(\displaystyle{ \neq}\) lub \(\displaystyle{ 39 \cdot 1 = (40-1)(2-1) = 80}\) a \(\displaystyle{ \phi(80) = 32}\) zatem analogicznie jak w pierwszym przypadku występuje \(\displaystyle{ \neq}\)
Natomiast \(\displaystyle{ \phi(n)=41}\) nie wiedziałam jak ruszyć.
Napisałam tak jak umiałam ...bardzo proszę o sprawdzenie i poprawę ewentualną.
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Funkcja Eulera.
W tej metodzie
\(\displaystyle{ \phi(n) = 100 \cdot 10 = (101-1)(11-1) = \phi(101) \cdot \phi(11)=\phi(1111)}\)
Ale chodzi mi teraz o ten moment: \(\displaystyle{ \phi(101) \cdot \phi(11)}\)
Tutaj powstały liczby pierwsze.
A w pozostałych przypadkach już tak nie miałaś.
miało być zapisane tak:angela1992 pisze:\(\displaystyle{ \phi(n) = 100 \cdot 10 = (101-1)(11-1) = 101 \cdot 11=1111}\)
\(\displaystyle{ \phi(n) = 100 \cdot 10 = (101-1)(11-1) = \phi(101) \cdot \phi(11)=\phi(1111)}\)
Ale chodzi mi teraz o ten moment: \(\displaystyle{ \phi(101) \cdot \phi(11)}\)
Tutaj powstały liczby pierwsze.
A w pozostałych przypadkach już tak nie miałaś.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Funkcja Eulera.
\(\displaystyle{ \phi(n)=41}\)
Nie słyszałem jeszcze o takiej liczbie n , która po działaniu na nią funkcji eulera da w wyniku liczbę pierwszą
z wyjątkiem może dwójki-- 31 grudnia 2012, 01:46 --Znalezienie wartości nieparzystej graniczy z cudem pomijając jedynkę.
Nie słyszałem jeszcze o takiej liczbie n , która po działaniu na nią funkcji eulera da w wyniku liczbę pierwszą
z wyjątkiem może dwójki-- 31 grudnia 2012, 01:46 --Znalezienie wartości nieparzystej graniczy z cudem pomijając jedynkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 gru 2012, o 13:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 2 razy
Funkcja Eulera.
Czyli dobrze myślałam, że te przykłady nie są wykonalne za wyjątkiem oczywiście \(\displaystyle{ \phi(n)=1000}\) bo tu już wykazałam, że \(\displaystyle{ n=1111}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 gru 2012, o 13:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 2 razy
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Funkcja Eulera.
A co z \(\displaystyle{ 1255=5\cdot 251 \Rightarrow \varphi(1255) = 4\cdot 250 =1000}\) i podobnie inne wyniki dla różnych rozkładów \(\displaystyle{ 1000}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Funkcja Eulera.
Ale o co dokładnie chcesz zapytać?JakimPL pisze:A co z \(\displaystyle{ 1255=5\cdot 251 \Rightarrow \varphi(1255) = 4\cdot 250 =1000}\) i podobnie inne wyniki dla różnych rozkładów \(\displaystyle{ 1000}\)?
\(\displaystyle{ 1000}\) jest parzyste, to prawdopodobnie istnieje takie \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ \varphi(n)=1000}\).
Napisałem prawdopodobnie, bo nie dla wszystkich liczb parzystych istnieje takie \(\displaystyle{ n}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Funkcja Eulera.
To są wszystkie:
\(\displaystyle{ \varphi \left(1111\right)=1000\\ \varphi \left(1255\right)=1000\\ \varphi \left(1375\right)=1000\\ \varphi \left(1875\right)=1000\\ \varphi \left(2008\right)=1000\\ \varphi \left(2222\right)=1000\\ \varphi \left(2500\right)=1000\\ \varphi \left(2510\right)=1000\\ \varphi \left(2750\right)=1000\\ \varphi \left(3012\right)=1000\\ \varphi \left(3750\right)=1000}\)
\(\displaystyle{ \varphi \left(1111\right)=1000\\ \varphi \left(1255\right)=1000\\ \varphi \left(1375\right)=1000\\ \varphi \left(1875\right)=1000\\ \varphi \left(2008\right)=1000\\ \varphi \left(2222\right)=1000\\ \varphi \left(2500\right)=1000\\ \varphi \left(2510\right)=1000\\ \varphi \left(2750\right)=1000\\ \varphi \left(3012\right)=1000\\ \varphi \left(3750\right)=1000}\)