funkcja tworząca z podłogi
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
funkcja tworząca z podłogi
\(\displaystyle{ 1t^{2}+1t^{3}+2t^{4}+2t^{5}+3t^{6}+3t^{7}+....=t^{2}(1+t)+2t^{4}(1+t)+...=(1+t)(t^{2}+2t^{4}+3t^{6}+...) =t^{2}(1+t)(1+2t^{2}+3t^{3}+...)}\)
itd...
I tak tu nic odkrywczego się nie wymyśli
itd...
I tak tu nic odkrywczego się nie wymyśli
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
funkcja tworząca z podłogi
Można rozbić sobie na parzyste i nieparzyste i zwinąć w ładne wzorki.
edit: a w sumie wyżej to zostało mniej więcej zrobione, ale nie doszło do postaci ładnego wzorku
edit: a w sumie wyżej to zostało mniej więcej zrobione, ale nie doszło do postaci ładnego wzorku
-
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 1 cze 2012, o 07:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 15 razy
funkcja tworząca z podłogi
a taki:
\(\displaystyle{ \frac{t^2}{t^3
- t^2
- t
+ 1}}\)
jest ładny?
\(\displaystyle{ \frac{t^2}{t^3
- t^2
- t
+ 1}}\)
jest ładny?
t^2/(t^3 - t^2 - t + 1)
-
- Użytkownik
- Posty: 462
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 45 razy
funkcja tworząca z podłogi
Można jeszcze obliczyć ładnie ostatni nawiasarek1357 pisze:\(\displaystyle{ 1t^{2}+1t^{3}+2t^{4}+2t^{5}+3t^{6}+3t^{7}+....=t^{2}(1+t)+2t^{4}(1+t)+...=(1+t)(t^{2}+2t^{4}+3t^{6}+...) =t^{2}(1+t)(1+2t^{2}+3t^{3}+...)}\)
itd...
I tak tu nic odkrywczego się nie wymyśli
\(\displaystyle{ 1+2t^{2}+3t^{3}+...=1-t+t+2t^{2}+3t^{3}+...=1-t+t(1+2t+3t ^{2}+..)=1-t+t(t ^{2}+t ^{3} +...) ^{'} =1-t+t\left( \sum_{k=1}^{ \infty } t ^{k} \right) ^{'} =1-t+t\left( \frac{t}{1-t}\right) ^{'} =1-t+ \frac{t}{(1-t) ^{2} }= \frac{-t ^{3}+3t ^{2}-2t+1 }{(1-t) ^{2} }}\)
Łącznie to by było
\(\displaystyle{ A(t)= \frac{t ^{5}-t ^{4}-2t ^{3} +3t ^{2} -2t+1 }{(1-t) ^{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 132
- Rejestracja: 1 cze 2012, o 07:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 15 razy
funkcja tworząca z podłogi
Co rozwija się w: \(\displaystyle{ 1lokas pisze:[...]
Łącznie to by było
\(\displaystyle{ A(t)= \frac{t ^{5}-t ^{4}-2t ^{3} +3t ^{2} -2t+1 }{(1-t) ^{2} }}\)
+ 2 t^2
+ t^3
- t^4
- 2 t^5
- 3 t^6
- 4 t^7
- 5 t^8
- 6 t^9
+\dots}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
funkcja tworząca z podłogi
wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{\left( 1+x\right)x ^{2} }{\left( 1-x ^{2} \right) ^{2} }}\) . Czy wie ktoś jak można to rozwinąć, żeby sprawdzić czy jest ok ?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
funkcja tworząca z podłogi
Tutaj można wymyślić równanie rekurencyjneI tak tu nic odkrywczego się nie wymyśli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{0}=0 \\ a_{1}=0\\a_{n}=a_{n-2}+1 \end{cases}}\)
i rozwiązać je za pomocą funkcji tworzącej
\(\displaystyle{ A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}} \\
\sum_{n=2}^{ \infty }{a_{n}x^n}= \sum_{n=2}^{ \infty }{a_{n-2}x^n}+ \sum_{n=2}^{ \infty }{x^n} \\
\sum_{n=2}^{ \infty }{a_{n}x^n}=x^2\sum_{n=2}^{ \infty }{a_{n-2}x^{n-2}}+\frac{x^2}{1-x}\\
\sum_{n=2}^{ \infty }{a_{n}x^n}=x^2\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}+\frac{x^2}{1-x}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^n}=x^2\sum_{n=0}^{ \infty }{a_{n}x^{n}}+\frac{x^2}{1-x}\\
A\left( x\right)=x^2A\left( x\right)+ \frac{x^2}{1-x}\\
A\left( x\right)\left( 1-x^2\right)= \frac{x^2}{1-x}\\
A\left( x\right)=\frac{x^2}{\left( 1-x^2\right)\left( 1-x\right) } \\
A\left( x\right)=\frac{x^2}{\left( 1+x\right)\left( 1-x\right)^2 }}\)