funkcja tworząca z ułamka
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
funkcja tworząca z ułamka
Czy dla \(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{n+2}}\) funkcja tworząca równa jest: \(\displaystyle{ f= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n+2} t^{n} = \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n-2} = \frac{1}{t ^{2} } \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n} t ^{n} -t = \frac{1}{t ^{2} } \cdot ln \left( \frac{1}{1-t} \right) -t}\)?
Dzięki
Dzięki
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
funkcja tworząca z ułamka
To przejście wygląda na złe:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n-2} = \frac{1}{t ^{2} } \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n} t ^{n} -t}\)
Czemu nie robić sobie krok po kroku powoli:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n-2} = \frac{1}{t^2} \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n}= \frac{1}{t^2} (\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n}-t)=...}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n-2} = \frac{1}{t ^{2} } \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n} t ^{n} -t}\)
Czemu nie robić sobie krok po kroku powoli:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n-2} = \frac{1}{t^2} \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n}= \frac{1}{t^2} (\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}t ^{n}-t)=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
funkcja tworząca z ułamka
ojj no tak dzięki -- 29 gru 2012, o 17:48 --jeśli dla n=0 to nie ma sensu to jak zmienie sumę na od 0, to nie muszę nic dodawać ani odejmować?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
funkcja tworząca z ułamka
podaj ten wzór, I najlepiej powiedz z jakiej książki korzystasz. W matematyce zazwyczaj nie pisze się wyrażeń które nie mają sensu, chyba że autor wyraźnie określa jak będzie rozumiał napis w którym pojawia się dzielenie przez zero.
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
funkcja tworząca z ułamka
Wzór :
\(\displaystyle{ 0 + 1x + \frac{1}{2}x ^{2} + \frac{1}{3}x ^{3} + \frac{1}{4}x ^{4} +... = ln\left( \frac{1}{1-x} \right)}\) znalazłem w internecie. Chciałem z niego skorzystać, tylko nie wiem co z tym zerem na początku.
\(\displaystyle{ 0 + 1x + \frac{1}{2}x ^{2} + \frac{1}{3}x ^{3} + \frac{1}{4}x ^{4} +... = ln\left( \frac{1}{1-x} \right)}\) znalazłem w internecie. Chciałem z niego skorzystać, tylko nie wiem co z tym zerem na początku.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
funkcja tworząca z ułamka
Ten wzór nie dotyczy szeregów formalnych, a funkcji analitycznych. Konkretnie, to szereg po lewej, który można też zapisać jako \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}x^n}\) (nie wiem czemu to zero sprawa Ci tak ogromny problem) zadaje w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\) funkcję analityczną daną wzorem \(\displaystyle{ \ln\left( \frac{1}{1-x} \right)}\).
Zatem przechodząc od szeregów formalnych do funkcji analitycznych, można napisać taką równość przy pewnych założeniach na x.
Zatem przechodząc od szeregów formalnych do funkcji analitycznych, można napisać taką równość przy pewnych założeniach na x.