Grupa 16 szachistów podzieliła się na 2 zespoły. Każdy z szachistów rozegrał z każdym ze swojego zespołu po 4 partie. Ile osób znalazło się w każdym zespole, jeżeli liczba partii była najmniejsza z możliwych? Ile partii rozegrano?
\(\displaystyle{ x}\) - liczba osób w pierwszej grupie
\(\displaystyle{ y}\) - liczba osób w drugiej grupie
Póki co mam
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{x!}{4!(x-4)!}+ \frac{y!}{4!(y-4)!}}\)
Po skróceniu i następnym podstawieniu do wzoru \(\displaystyle{ 16-x}\) za \(\displaystyle{ y}\) otrzymuję wielomian 4. stopnia. Nie mam doświadczenia z takimi zadaniami i nie wiem, czy chociaż coś z tego, co zrobiłem mam dobrze... Byłbym bardzo wdzięczny za jakieś rady/podpowiedzi.
Grupa 16 szachistów
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Grupa 16 szachistów
Wskazówka:
Jeżeli w zespole jest \(\displaystyle{ x}\) osób i każdy rozegrał z każdym \(\displaystyle{ 4}\) partie, to rozegranych partii było:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{x(x-1)}{2}}\)
To co policzyłeś w pierwszym składniku, to ilość wszystkich możliwych do utworzenia "czwórek" szachistów jakie można utworzyć z \(\displaystyle{ x}\) osobowego zespołu, oczywiście pod warunkiem, że \(\displaystyle{ x \ge 4}\)
Jeżeli w zespole jest \(\displaystyle{ x}\) osób i każdy rozegrał z każdym \(\displaystyle{ 4}\) partie, to rozegranych partii było:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{x(x-1)}{2}}\)
To co policzyłeś w pierwszym składniku, to ilość wszystkich możliwych do utworzenia "czwórek" szachistów jakie można utworzyć z \(\displaystyle{ x}\) osobowego zespołu, oczywiście pod warunkiem, że \(\displaystyle{ x \ge 4}\)