skąd bierze się wzór - fcje tworzące

[JakubCh]

skąd bierze się wzór
\(\displaystyle{ \frac{G\left( x\right) }{1-x} = g _{0} + \left( g _{0} + g _{1}\right)x + \left( g _{0} + g _{1} + g _{2} \right)x ^{2} + ...}\), gdzie \(\displaystyle{ G\left( x\right)}\) to funkcja tworząca?

[Zordon]

Niech \(\displaystyle{ s_k=g_0+...+g_k}\).
Niech \(\displaystyle{ S(x)}\) oznacza funkcje tworzącą ciągu \(\displaystyle{ s_k}\).
\(\displaystyle{ S(x)-xS(x)=s_0+(s_1-s_0)x+(s_2-s_1)x^2+....=G(x)}\)

[JakubCh]

dzięki