no i niestety nie daje rady z tym zadaniem:
Wyznacz , dla jakich x suma czwartego i piątego wyrazu rozwinięcia dwumianu Newtona
\(\displaystyle{ (x^2 + \frac{1}{x})^6 = 18}\)
dla jakisch x suma czwartego i piątego wyrazu...
-
K.Inc.
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
dla jakisch x suma czwartego i piątego wyrazu...
Czwarty wyraz to: \(\displaystyle{ {{6}\choose{3}}*(x^{2})^{3}*(x^{-1})^{3}}\)
Piąty wyraz to: \(\displaystyle{ {{6}\choose{4}}*(x^{2})^{4}*(x^{-1})^{2}}\)
\(\displaystyle{ {{6}\choose{3}}*(x^{2})^{3}*(x^{-1})^{3}+{{6}\choose{4}}*(x^{2})^{4}*(x^{-1})^{2}=18}\)
\(\displaystyle{ 20x^{3}+15x^{6}-18=0}\)
podstawmy \(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 15t^{2}+20t-18=0}\)
teraz pozostaje do wyliczenia t z rownania kwadratowego, chyba sobie poradzisz oraz podstawienie pod \(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
Piąty wyraz to: \(\displaystyle{ {{6}\choose{4}}*(x^{2})^{4}*(x^{-1})^{2}}\)
\(\displaystyle{ {{6}\choose{3}}*(x^{2})^{3}*(x^{-1})^{3}+{{6}\choose{4}}*(x^{2})^{4}*(x^{-1})^{2}=18}\)
\(\displaystyle{ 20x^{3}+15x^{6}-18=0}\)
podstawmy \(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 15t^{2}+20t-18=0}\)
teraz pozostaje do wyliczenia t z rownania kwadratowego, chyba sobie poradzisz oraz podstawienie pod \(\displaystyle{ t=x^{3}}\)