Liczba Stirlinga I i II .

[nowik1991]

Mam wyliczyć:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\1\end{bmatrix} = 2 \cdot \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2\\0\end{bmatrix} = 2 \cdot 2 + 0 = 4}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\2\end{bmatrix} = 2 \cdot \begin{bmatrix} 2\\2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} = 2+2 = 4}\)


Oraz

\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\1\end{Bmatrix} = 1 \cdot \begin{Bmatrix}2\\1\end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix}2\\0\end{Bmatrix}= 2}\)

\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\2\end{Bmatrix} = 2 \cdot\begin{Bmatrix}2\\2\end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix}2\\1\end{Bmatrix} = 2+2 = 4}\)

Ostrzegam, że dopiero uczę się liczb Stirlinga tak więc mogą być błędy.

[Pancernik]

Zobacz sobie tutaj jak to działa

W każdym masz błąd.

W tych piewrszych dwóch to błąd masz przy liczeniu tego \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}}\)

A następnych to \(\displaystyle{ \begin{Bmatrix} n \\ 1 \end{Bmatrix} = 1}\)

[nowik1991]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\1\end{bmatrix} = 2 \cdot \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2\\0\end{bmatrix} = 2 \cdot 1 + 0 = 2}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\2\end{bmatrix} = 2 \cdot \begin{bmatrix} 2\\2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} = 2+1 = 3}\)




\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\1\end{Bmatrix} = 1 \cdot \begin{Bmatrix}2\\1\end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix}2\\0\end{Bmatrix}= 1}\)

\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\2\end{Bmatrix} = 2 \cdot\begin{Bmatrix}2\\2\end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix}2\\1\end{Bmatrix} = 2+1 = 3}\)

//Edit@

Poprawiłem. I pytanie dodatkowe czy każdy element można liczyć z dwumianu newtona? Za wyjątkiem tych szczególnych przypadków jak \(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}n\\1\end{Bmatrix},\begin{Bmatrix}n\\0\end{Bmatrix}}\) ???

[Pancernik]

Tu masz jeszcze błąd:

\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\1\end{Bmatrix} = 1 \cdot \begin{Bmatrix}2\\1\end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix}2\\0\end{Bmatrix}= 1}\)

Powinno być od razu \(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}3\\1\end{Bmatrix} = 1}\), bo ile to jest \(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}2\\0\end{Bmatrix}}\)?

[nowik1991]

Oczywiście \(\displaystyle{ 0}\) a wracając do mojego pytania to można liczyć te poszczególne elementy za pomocą dwumianu newtona?

[Pancernik]

Jak \(\displaystyle{ 0}\)?
Liczby stirlinga II rodzaju opisują liczbę sposobów podziału zbioru n elementowego na k niepustych podzbiorów. To nie może być \(\displaystyle{ k=0}\).

[nowik1991]

Tak...moja pomyłka w sumie racja lepiej tego nie zapisywać tylko konkretny wynik jeżeli mam przypadek taki. A co do tego dwumianu nwetona to można go używać? Czy wyniki będą złe...

[Pancernik]

Ten wiem, że tak

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}n\\n-1\end{bmatrix}=\begin{Bmatrix}n\\n-1\end{Bmatrix}={n \choose 2}}\)